Skocz do zawartości


Zdjęcie

Przedziały wypukłości,wklęsłości


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Tomu

Tomu

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 28.02.2008 - 19:51

Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz przedziały przegięcia funkcji
f(x)= 2x^2+4ln_x

Prosze o rozwiązanie bo coś sie nie zgadza

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 pietkamm

pietkamm

    Operator całkujący

  • VIP
  • 444 postów
0
Neutralny

Napisano 28.02.2008 - 19:52

Nie umieszczamy skanów :!:
Proszę przeczytać REGULAMIN http://matma4u.pl/regulamin.php
"Zupełnie nie żądam od świata, aby wielbił moje zalety. To byłaby zaledwie sprawiedliwość. Chcę, aby wielbił moje wady".

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7097 postów
3105
Profesor

Napisano 28.02.2008 - 20:03

Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz przedziały przegięcia funkcji
f(x)=2x^2+4lmx

Prosze o rozwiązanie bo akurat siedzimy nad tym w 3 osoby i coś nam sie nie zgadza


co tam jest lnx(logarytm naturalny x) czy jakis dziwoląg lmx (???)

[ Dodano: 28 Lut 2008, 21:13:34 ]

Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji f(x)=2x^2+4\cdot lnx

otóż,
1. dziedzina funkcji \ D_f=R^{+}=(0 ; +\infty)= \{x:\  x\in R\ i \ x>0 },

2.\ y'= f'(x)=4x+\frac{4}{x}\ \  i \ \ D_{f'}=R^{+},\

3. \ y''=f''(x)=4-\frac{4}{x^2}=\frac{4x^2-4}{x^2}=\frac{4(x^2-1)}{x^2}=\frac{4}{x^2}\cdot (x-1)(x+1)\ \ i\ \ D_f''=R^{+},\ zatem

4.Warunek konieczny istnienia punktów przegięcia:  \ y''=0\ <=> \ (x-1)(x+1)=0\ <=> \ x=1\ lub\  x=-1\ ,

ale \ x=-1\ nie należy do\ D_f więc interesuje nas tylko \ x=1\ . Ponieważ w sąsiedztwie tego punktu \ x=1\

druga pochodna zmienia znak z \ -\ na\ +\ , więc w punkcie tym jest punkt przegięcia i w przedziale na lewo od niego,

czyli w \ x \in (0 ; 1)\ funkcja jest wklęsła (\ y''<0) , a na prawo, czyli dla \ x \in (1 ; +\infty)\  funkcja jest wypukła (y''>0). ... 8)

#4 Tomu

Tomu

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 28.02.2008 - 21:20

Dzieki wielkie






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl