Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Rozwiaz rownanie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Anyway

Anyway

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 15.11.2009 - 12:45

Rozwiaz rownanie sin2x=2cosx. Znajdz wszystkie rozwiania tego rownania spelniajace warunek x^2-4x-32<0
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.11.2009 - 13:16

 sin2x = 2cosx  \Leftrightarrow  2sinxcosx - 2cosx = 0  \Leftrightarrow  cosx(2sinx - 2) = 0  \Rightarrow  cosx = 0 \vee 2sinx - 2 = 0

 cosx = 0  \Rightarrow  \color{blue} x = \frac{\pi}{2} + k\pi \ i \ k\in C

 2sinx - 2 = 0  \Leftrightarrow  sinx = 1  \Rightarrow  \color{blue} x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \ i \ k\in C

tak więc rozwiązania muszą być z przedziału będącego rozwiązaniem nierówności, zatem;

 x^2 - 4x - 32 < 0  \Leftrightarrow  (x + 4)(x - 8) < 0  \Rightarrow  \color{blue} x\in(-4;8)

 \color{red} x = \{  -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} ;  \frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2} \} - szukane rozwiązania należące do przedziału  x\in(-4;8)

pozdrawiam :D
  • 0





Tematy podobne do: Rozwiaz rownanie     x