Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Pole i objętość graniastosłupa prawidłowego.

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 czlowiek_pajak

czlowiek_pajak

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 75 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.11.2009 - 20:23

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego siedmiokątnego, którego podstawa jest wpisana w okrąg o promieniu długości r = 2 cm, a długość wysokości graniastosłupa wynosi h = 4 cm.

Dzięki.

Wyszło mi, że V \approx 81 cm^{3} i P_{c} \approx 119,1 cm^{2}
W odpowiedziach jest wynik: P_{c} = 5(\sqrt{2(5 + \sqrt{5})}) + 12(\sqrt{5 - \sqrt{5}}) i V = 30\sqrt{5 + \sqrt{5}}
więc trzeba to wyliczyć jakoś sposobem. Podajcie rozwiązanie, dzięki.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2017 - 23:15

a  - bok podstawy (siedmiokąt foremny);  r  - promień okręgu opisanego na podstawie;  h  - wysokość graniastosłupa
siedmiokąt foremny można podzielić na siedem trójkątów równoramiennych o ramionach  r  i kącie miedzy nimi  \beta=\fr{360^{\circ}}{7}
\{P_\triangle=\fr12r\cd r\sin\beta=2\sin\fr{360^{\circ}}{7}\\P_\triangle=\fr12a\sq{r^2-\(\fr12a\)^2}=\fr12a\sq{4-\fr14a^2}   \quad\to\quad a=2\sq{2-2\sq{1-\sin^2(\fr{360^{\circ}}{7})}}
pole podstawy  P_p=7P_\triangle=14\sin\fr{360^{\circ}}{7}
pole ściany  P_s=ah=8\sq{2-2\sq{1-\sin^2(\fr{360^{\circ}}{7})}}
P_c=2P_p+7P_s=28\(\sin\fr{360^{\circ}}{7}+2\sq{2-2\sq{1-\sin^2(\fr{360^{\circ}}{7})}}\)\approx70,5\,cm^2
V=P_ph=56\sin\fr{360^{\circ}}{7}\approx43,78\,cm^3

  • 0