Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Uzasadnić, że liczba jest kwadratem liczby całkowitej


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.11.2009 - 18:52

Prosze o pomoc w tym zadaniu:

Uzasadnij, że dla wszystkich całkowitych n liczba

M=(n-2)(n-1)n(n+1)+1

jest kwadratem liczby całkowitej.

Za pomoc z góry dziekuje. Pozdrawiam :wave:
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1007
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.11.2009 - 19:06

k=n^2-n-1 i k jest oczywiście całkowite, mamy

(n-2)(n-1)n(n+1)+1=(n^2 -n)(n^2-n -2)+1=(k+1)(k-1)+1=k^2

C.B.D.O :wave:


[Edit] Poprawiłem znak po uwadze kolegi Mihau'a :rolleyes:
  • 0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3154
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.11.2009 - 19:27

Uzasadnij, że dla wszystkich całkowitych n liczba M=(n-2)(n-1)n(n+1)+1 jest kwadratem liczby całkowitej.

... albo, wymnażając
(n^2-3n+2)(n^2+n)+1= -2n^2+2n+1= (n^2-n)^2-2(n^2-n)+1=
^{^{*R}}
  • 0

#4 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.11.2009 - 19:35

(n^2 -n)(n^2-n -2)+1=(k+1)(k-1)+1


a nie (n^2 -n)(n^2-n -2)+1=(k+1)(k-3)+1 ?
  • 0

#5 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1007
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 10.11.2009 - 21:45

tak jest, dzięki, już poprawiam, oczywiście żeby to co dalej napisałem było prawdą trzeba położyć k=n^2-n-1 ale i tak i tak wyjdzie :wave:
  • 0