Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa

ostrosłup

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 jaris

jaris

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 27.02.2008 - 15:58

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego są trójkątami równoramiennymi o podstawie 6 i ramionach 12. Oblicz miarę kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego sotrosłupa.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.11.2016 - 23:06

a=6  - bok podstawy (kwadrat),  k=12  - krawędź boczna,  p=\sq2a=6\sq2  - przekątna podstawy,  h  - wysokość ściany z wierzchołka podstawy
\{P_{sb}=\fr12a\sq{k^2-\(\fr12a\)^2}=9\sq{15}\\P_{sb}=\fr12kh=6h  \quad\to\quad h=\fr{3\sq{15}}{2}
kąt  \beta  miedzy ścianami to kąt między ramionami trójkąta równoramiennego o podstawie  p  i ramionach  h
z tw. kosinusów
p^2=h^2+h^2-2h\cd h\cd\cos\beta\quad\to\quad p^2=2h^2(1-\cos\beta)\quad\to\quad \cos\beta=1-\fr{p^2}{2h^2}=-\fr1{15}
\cos\beta=-\fr1{15} \quad\to\quad \beta=180^{\circ}-arccos(\fr1{15})\approx 93,82^{\circ}

  • 0