Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

pochodna cząstkowa 2


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Gil

Gil

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 78 postów
1
Neutralny

Napisano 07.11.2009 - 20:57

\sqrt{xy}(3x+2z)^{\sqrt{yz}}
prosze o policzenie pochodnych
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 08.11.2009 - 18:22

\frac{\partial f}{\partial x}(x,y,z)=\frac{y}{2\sqrt{xy}}(3x+2z)^{\sqrt{yz}}+\sqrt{xy}\cdot \sqrt{yz}(3x+2z)^{\sqrt{yz}-1}\cdot 3=\\<br />\\=\frac{y}{2\sqrt{xy}}(3x+2z)^{\sqrt{yz}}+3\sqrt{xy^2z}\cdot (3x+2z)^{\sqrt{yz}-1}=\\<br />\\=(3x+2z)^{\sqrt{yz}-1}\left (\frac{y(3x+2z)}{2\sqrt{xy}}+3\sqrt{xy^2z\right )=(3x+2z)^{\sqrt{yz}-1}\cdot \frac{\sqrt{y}}{2\sqrt{x}}\cdot \left (3x+2z+6x\sqrt{yz}\right )


\frac{\partial f}{\partial y}(x,y,z)=\frac{x}{2\sqrt{xy}}(3x+2z)^{\sqrt{yz}}+\sqrt{xy}\cdot (3x+2z)^{\sqrt{yz}}\cdot \ln (3x+2z)\cdot \frac{z}{2\sqrt{yz}}=\\<br />\\=(3x+2z)^{\sqrt{yz}}\cdot \frac{x}{2\sqrt{xy}}\left (1+\ln (3x+2z)\cdot \sqrt{yz}\right )


u=\sqrt{xy}(3x+2z)^{\sqrt{zy}}\\<br />\\\ln u = \sqrt{yz}\cdot \ln (\sqrt{xy}(3x+2z))\\<br />\\\frac{u'_z}{u}=\frac{y}{2\sqrt{yz}}\ln (\sqrt{xy}(3x+2z))+\sqrt{yz}\cdot \frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}(3x+2z)}\\<br />\\u'_z=\sqrt{xy}(3x+2z)^{\sqrt{zy}}\cdot \left (\frac{y}{2\sqrt{yz}}\ln (\sqrt{xy}(3x+2z))+\sqrt{yz}\cdot \frac{2}{(3x+2z)}\right )=\\<br />\\=(3x+2z)^{\sqrt{zy}-1}\left (\sqrt{xy}(3x+2z)\left ( \frac{y\ln (\sqrt{xy}(3x+2z))}{2\sqrt{xy}}+\frac{2\sqrt{yz}}{3x+2z}\right)\right )=\\<br />\\=(3x+2z)^{\sqrt{zy}-1}\left (\frac{(3x+2z)y\ln (\sqrt{xy}(3x+2z))}{2}+\frac{2\sqrt{xy}\sqrt{yz}(3x+2z)}{3x+2z}\right )=\\<br />\\=(3x+2z)^{\sqrt{zy}-1}\left (\frac{(3x+2z)y\ln (\sqrt{xy}(3x+2z))}{2}+2\sqrt{xy^2z}\right )
  • 0





Tematy podobne do: pochodna cząstkowa 2     x