Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równoległoboki


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 ona123

ona123

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 69 postów
2
Neutralny

Napisano 05.11.2009 - 20:13

2. Wysokości równoległoboku poprowadzone z wierzchołków kątów rozwartych na dłuższe boki dzielą równoległobok na dwa trójkąty równoramienne i kwadrat.

a) Wykaż że punkty przecięcia tych wysokości z dłuższą przekątną dzielą tę przekątną na trzy odcinki rónwej długości.
b) Wiedząc dodatkowo że dłuższy bok równoległoboku ma długość 6 cm, oblicz długość odcinka przekątnej zawartego w kwadracie.

lol.JPG
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.08.2017 - 21:45

równoległobok ABCD;  BE, DF - wysokości;  K, L - punkty przecięcia przekątnej z DF i BE
trójkąty równoramienne i kwadrat  \quad\to\quad\ AF=DF=FB=DE=BE=EC=a
poprowadźmy jeszcze wysokość  CG na przedłużenie boku AB  \quad\to\quad\ CG=BG=a
a)
z tw. Talesa  \fr{AK}{AF}=\fr{KL}{FB}=\fr{LC}{BG}\quad\to\quad\ \fr{AK}{a}=\fr{KL}{a}=\fr{LC}{a}\quad\to\quad\ AK=KL=LC
b)
AB=2a=6\quad\to\quad\ a=3
przekątna  AC=\sq{AG^2+CG^2}=\sq{(3a)^2+a^2}=\sq{10}a
KL=\fr13\cd AC=\fr13\cd\sq{10}a=\sq{10}

  • 0