Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

walec w stożku


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 monikap7

monikap7

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • 830 postów
19
Mały Pomocnik I

Napisano 01.11.2009 - 20:20

Dany jest stożek o kącie rozwarcia 120 stopni i tworzącej 4. Oblicz objętość tego walca wpisanego w dany stożek, którego pole powierzchni bocznej jest największe.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 3137 postów
424
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.02.2017 - 21:38

przekrój przez oś stożka to trójkąt równoramienny o podstawie  2R,  kącie przy podstawie  30^{\circ}  i ramionach  l=4  z wpisanym prostokątem o podstawie  2r  i wysokości  h
R=\fr{\sq3}{2}\cd l=2\sq3
h=\fr{R-r}{\sq3}
P_b=2\p rh=\fr{2\p}{\sq3}(Rr-r^2)
pole jest największe, gdy  R-2r=0 \quad\to\quad r=\fr12R \quad\to\quad h=\fr{1}{2\sq3}R
V_w=\p r^2h=\p\cd\fr14R^2\cd\fr{\sq3}{6}R=\fr{\p\sq3}{24}R^3=3\p

  • 0