Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Uzasadnić, że liczba jest całkowita.


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2009 - 17:51

Prosze o pomoc w zrobieniu tego zadania :mellow: :

Uzasadnij, że liczba
A=\sqrt[3]{2+sqrt{5}}+ \sqrt[3]{2-sqrt{5}} jest liczba wymierną
Z góry dzieki. Pozdrawiam :(
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2009 - 18:01

już to gdzieś było tutaj :mellow:

podstaw a=\sqrt[3]{2+\sqrt{5}} i b=\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} oraz t=a+b

i skorzystaj z tego że t^3=4-3t i zobacz czy to równanie ma tylko wymierne rozwiązania :(
  • 0

#3 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2009 - 18:40

t^{3}+3t-4=(t-1)(t^{2}+t+4)
więc jedynka to jedyne rozwiązanie

Dzieki :mellow:

a skąd wziąłeś a podstawiłeś t-b
a za b t-a ?
  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.11.2009 - 22:12

a^3+b^3=4 (tu chyba nie ma wątpliwości)

więc jak za a+b wstawię t to po lewej stronie mam t^3 a po prawej 4+3abt no ale ab=\sqrt[3]{(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5})}=\sqrt[3]{-1}=-1

więc za ab wstawiam -1 i mam t^3=4-3t

:mellow:
  • 0

#5 Mihau_90

Mihau_90

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 240 postów
15
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 02.11.2009 - 15:48

Już rozumiem :mellow: Dzięki.
  • 0