Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

pole powierzchni części stożka wyciętej walcem


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 sabcia

sabcia

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2009 - 22:39

Znaleźć pole powierzchni płata wyciętego walcem x^2+y^2=R^2 wyciętej ze stożka y^2+z^2=x^2
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2017 - 23:05

 
z=\sq{x^2-y^2}  \quad\to\quad \{ \fr{\partial z}{\partial x}=\fr{x}{\sq{x^2-y^2}}\\ \fr{\partial z}{\partial y}=-\fr{y}{\sq{x^2-y^2}}
 
\fr18P=\iint_D\sq{1+\(\fr{\partial z}{\partial x}\)^2+\(\fr{\partial z}{\partial y}\)^2}dydx=\iint_D\sq{1+\fr{x^2}{x^2-y^2}+\fr{y^2}{x^2-y^2}}dydx=
=\iint_D\fr{\sq2x}{\sq{x^2-y^2}}dydx=\sq2\int_0^{\fr{R}{\sq2}}\int_0^x\fr{x}{\sq{x^2-y^2}}dydx+\sq2\int_{\fr{R}{\sq2}}^R\int_0^{\sq{R^2-x^2}}\fr{x}{\sq{x^2-y^2}}dydx=
=\sq2\int_0^{\fr{R}{\sq2}}\|x\cd arctg\fr{y}{\sq{x^2-y^2}}\|_0^xdx+\sq2\int_{\fr{R}{\sq2}}^R\|x\cd arctg\fr{y}{\sq{x^2-y^2}}\|_0^{\sq{R^2-x^2}}dx=
=\sq2\int_0^{\fr{R}{\sq2}}\fr{\p }{2}xdx+\sq2\int_{\fr{R}{\sq2}}^Rx\cd arctg\sq{\fr{R^2-x^2}{2x^2-R^2}}dx=\fr{\sq2\p}{8}R^2+\fr{(2-\sq2)\p}{8}R^2=\fr\p4R^2
\fr18P=\fr\p4R^2 \quad\to\quad P=2\p R^2

  • 0