Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz powierzchnię boczną i objętość bryły otrzymanej z obrotu trójkąta dokoła najkrótszego boku


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 karola

karola

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 26.02.2008 - 16:25

Map problem z zadaniem odnośnie powierzchni i objętości brył. Byłabym wdzięczna za pomoc:


Boki trójkąta o długości 1 i 5 cm tworzą kąt 120°. Oblicz powierzchnię boczną i objętość bryły otrzymanej z obrotu tego trójkąta dokoła najkrótszego boku.


Dziękuję z góy za szybką interwencję przy zadaniu ;-)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 4210 postów
3410
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.08.2014 - 12:44

pre_1408792853__vobroty.jpg

|AC|=1

|AB|=5

\angle BAC= 120^{\circ}

 

Najkrótszy bok to oczywiście 1, bo trzeci bok będzie najdłuższy (naprzeciw największego kąta mamy największy bok) co zresztą obliczymy dzięki tw Cosinusów

 

|CA|=\sqrt{1^2+5^2-2\cdot 1\cdot 5\cdot cos(120^{\circ})}=\sqrt{26-5\cdot \(-\frac{1}{2}\)}=\sqrt{31}\approx 5,56776

 

Pole \triangle ABC obliczymy ze wzoru P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin(\alpha) gdzie \alpha to kąt między bokami a i b

 

P_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 5\cdot sin(120^{\circ})=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{4}

 

Ale pole tego trójkata możemy obliczyć jako P=\frac{1}{2}|AC|\cdot |BD| więc P_{\triangle ABC}=\frac{5\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot |BD|

 

stąd |BD|=\frac{5\sqrt{3}}{2}

 

|DA|=2,5 (z tw Pitagorasa)

 

Teraz możemy obliczyć objętość figury (Duży stożek minum mały stożek)

 

V=\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)^2\cdot (1+2,5)-\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot\(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)^2\cdot 2,5=\frac{1}{3} \cdot\pi\cdot\(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)^2\cdot 1=\frac{75\pi}{12}=\frac{25}{4}\pi

 

Powierzchnia boczna to w zasadzie suma powierzchni bocznych małego i dużego stożka

 

P_B=\pi\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{31}+\pi\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\cdot 5= \pi\cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\cdot (\sqrt{31}+5)


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską