Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

trójkąt równoramienny

trójkąt równoramienny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Agy001

Agy001

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 46 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2009 - 11:57

Dane są punkty A(1,3) i B(7,-3). Odcinek AB jest podstawa trójkąta ABC. Oblicz współrzedne punktu C, by trójkąt ABC był równoramienny i miał pole 30.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2892 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.08.2017 - 21:44

równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A i B
y_{AB}=\frac{y_a-y_b}{x_a-x_b}\cdot x+\frac{x_ay_b-x_by_a}{x_a-x_b}\quad\to\quad\ y_{AB}=-x+4
skoro ma być  AC=BC,  C musi leżeć na symetralnej  AB, czyli prostej prostopadłej przechodzącej przez środek AB - D
środek  D=\(\fr{x_a+x_b}{2},\fr{y_a+y_b}{2}\)=(4,0)
prosta prostopadła  y_{CD}=x+m\quad\to\quad\ 0=4+m\quad\to\quad\ m=-4\quad\to\quad\ y_{CD}=x-4
\{y_c=x_c-4\\h=CD=\sq{\(x_c-x_d\)^2+\(y_c-y_d\)^2}   \quad\to\quad\ h=\sq{\(x_c-4\)^2+\(x_c-4\)^2}=|x_c-4|\cd\sq2
a=AB=\sq{\(x_a-x_b\)^2+\(y_a-y_b\)^2}=6\sq2
P_\triangle=\fr12ah=\fr12\cd6\sq2\cd|x_c-4|\cd\sq2=6\cd|x_c-4|
6\cd|x_c-4|=30\quad\to\quad\ |x_c-4|=5\quad\to\quad\ \{x_c=-1\quad\to\quad\ y_c=-5\\lub\\x_c=9\quad\to\quad\ y_c=5
 

  • 0