Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Oblicz odleglosc 2 prostych rownoleglych


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 13kitty13

13kitty13

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 109 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2009 - 11:12

Oblicz odleglosc miedzy dwiema prostymi rownoleglymi o rownaniach:

3x + 2y - 5 = 0 i 6x + 4y + 7 = 0
  • 0
Black Metal ist Krieg !

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.10.2009 - 13:26

Niech 3x + 2y - 5 = 0 bedzie prostą k, a 6x + 4y + 7 = 0 prostą l, można przeniec y na drugą stronę tak by dopasowac równanie do ogólnego liniówki y=ax+b; zatem:
k: y=-1,5x+2,5 l: y=-1,5x-1,75
Teraz obierasz sobie dowolny pkt A należący np do prostej k, następnie wyliczasz wzór prostej prostopadłej n do prostej k takiej że przecina prostą k w pkt A; następnie wyliczasz pkt przecięcia B prostej n i prostej l; mając 2 pkt A i B wyliczasz wektor AB (współrzędne przesunięcia) i z tego długośc wektora i masz odległosc.
takie przydatne wzorki:
jeżeli prosta ma równanie: -\frac{1}{a} +b_{2}=y
Obliczanie współrzędnych przesunięcia wektora: jeżeli istnieje wektor AB i pkt A=(x1,y1) a B=(x2,y2) to wektor AB =[x2-x1,y2-y1] z kolei wektor BA=[x1-x2,y1-y2]
Jeżeli wektor ma współrzędne przesinięcia: \vec{AB} = [x,y] to długośc d wektora obliczasz ze wzoru:
 d= |\vec{AB}|= \sqrt{x^{2}+y^{2}} Wzór wynika z tw. Pitagorasa. ;-)
  • 0

#3 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.10.2009 - 16:03

Szybciej chyba będzie wybrać jeden punkt należący do prostej  6x + 4y + 7 = 0 i następnie korzystamy z wzoru na odległość punktu od prostej(3x + 2y - 5 = 0 ) i tyle.

pozdrawiam :rolleyes:
  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 31.10.2009 - 16:54

Oblicz odległość między dwiema prostymi równoległymi o równaniach: 3x+2y-5=0 i 6x+4y+7=0

... albo, gdy dane mamy proste w postaci ogólnej 3x+2y+3,5=0, a wektor normalny (prostopadły do obu prostych)
\frac{|-5-3,5|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{|-8,5|}{\sqrt{9+4}}= ^{^{*R}}
  • 0