Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trapez


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Damian1992

Damian1992

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 44 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.10.2009 - 18:47

Z kawałka lnianego płótna w kształcie trapezu wycięto okrągły obrus, styczny do wszystkich boków tego trapezu. Punkt styczności koła z jednym z ramion trapezu dzieli to ramię na odcinki długości 0,3 m i 1,2 m.


a) Oblicz obwód tego obrusa; wynik zaokrąglij do 0,01 m.

b)jaką maksymalnie powierzchnię może mieć blat okrągłego stolika, żeby wycięty z trapezu obrus opadał z każdej strony stolika co najmniej na 20 cm? Wynik zaokrąglij do 0,01 m2.

c)Wiedząc dodatkowo, że dłuższa podstawa trapezu miała długość 2,1 m, wyraź w procentach, jaką część całego materiału zużyto na wykonanie tego obrusa. Wynik zaokrąglij do 1%.



Proszę o jak najszybszą odp.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3410 postów
3046
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 29.08.2017 - 12:44

pre_1504003579__trapezik.jpg

E - Punkt styczności promienia z ramieniem

Zauważmy, że suma miar dwóch katów \beta i dwóch \gamma (wynika z twierdzenia: O odcinkach stycznych do okręgu) wynosi 180^{\circ}

Czyli \beta+\gamma ma miarę 90^{\circ}

Zatem trójkąty ASE i SDE są podobne na podstawie cechy KKK

\gamma=90-\beta=\alpha

 

Czyli

\frac{|AE|}{|SE|}=\frac{|SE|}{|ED|}

 

\frac{1,2}{r}=\frac{r}{0,3} a stąd r=0,6

 

Obw=2\pi\cdot 0,6

 

-----

 

Średnica Blatu musi być o 40cm mniejsza niż średnica obrusu czyli średnica stołu może mieć max 0,8m co daje 0,4m w promieniu - policz pole takiego obrusu(koła)  - po zaokrągleniu 0,5m^2

 

-----

M  - punkt styczności okręgu na odcinku CD

N - punkt styczności okręgu na odcinku AB

 

Trójkąty SNB i MCS są podobne - można dowieść jak wyżej po przez cechę KKK

 

|BN|=2,1-1,2=0,9

 

zatem

\frac{|BN|}{|NS}=\frac{|SM|}{|MC|}

 

\frac{0,9}{0,6}=\frac{0,6}{|MC|}    stąd  |MC|=0,4      górna podstawa ma długość 0,7 a wysokość to dwa promienie h=1,2

 

Pole T= \frac{2,1+0,7}{2}\cdot 1,2=1,68

 

Teraz trzeba zaokrąglić pole koła (swoja drogą ciekawe stwierdzenie - zaokrąglić pole koła - toż jest już dostatecznie okrągłe :) ) i obliczyć proporcję


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 29.08.2017 - 12:46

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.08.2017 - 18:54

trapez ABCD;  
AB||CD;  a=AB,\ b=CD - podstawy;  BC=0,3+1,2=1,5 - ramię;  h=DF=CE - wysokość
M - punkt styczności okręgu z AB;  N - punkt styczności okręgu z CD;  P - punkt styczności okręgu z BC
z właściwości stycznych z danego punktu:   CN=CP=0,3\ \ \ \ \ BM=BP=1,2
z tw. Pitagorasa w \triangle EBC\ \ \ CE^2+(BM-CN)^2=BC^2\quad\to\quad\ h^2+(1,2-0,3)^2=1,5^2\quad\to\quad\ h=1,2
h=2r\quad\to\quad\ r=0,6
a)
O=2\p r=1,2\p m\approx377cm
b)
P_{max}=\p(r-20)^2=\p(0,6-0,2)^2=0,16\p\approx0,5m^2
c)
a=2,1
z tw. Pitagorasa w \triangle AFD\ \ \ DF^2+AF^2=AD^2\quad\to\quad\ h^2+(AB-BM-FM)^2=(AQ+DQ)^2\quad\to\quad\
1,2^2+(2,1-1,2-DN)^2=(AM+DN)^2\quad\to\quad\ 1,44+(0,9-DN)^2=(0,9+DN)^2\quad\to\quad\ DN=0,4
b=DN+CN=0,7
P_t=h\cd\fr{a+b}{2}=1,2\cd\fr{2,1+0,7}{2}=1,68
P_k=\p r^2=0,36\p
s=\fr{P_k}{P_t}\cd100\%=\fr{0,36\p}{1,68}\cd100\%=\fr{150\p}{7}\%\approx67\%
 

  • 0





Tematy podobne do: Trapez     x