Skocz do zawartości


Zdjęcie

kombinacje, cyfry


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Lisa

Lisa

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 30 postów
0
Neutralny

Napisano 23.10.2009 - 11:20

1. Liczby 1,2,3,4,5,6, ustawiamy losowo w ciąg. Ile jest możliwych ustawień, w których:
a) na pierwszym miejscu stoi 6,
b) na trzecim miejscu stoi 4, a na piątym 1
c) na początku stoją liczby nieparzyste, a dalej parzyste,
d) na początku lub na końcu stoi 1, odległość zaś pomiędzy 1 i 4 jest mniejsza niż odległość pomiędzy 1 i 6?

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3946 postów
2104
Starszy Wykładowca III

Napisano 23.10.2009 - 13:54

a) Pierwsze miejsce jest już zajęta, na pozostałych umieszczamy 5 cyfr na 5! sposobów.

b) Rozmieszczamy cztery cyfry na czterech miejscach - mamy 4! sposoby

c) Na pierwszych trzech miejscach ustawiamy cyfry ze zbioru \{1,3,5\}, na pozostałych - ze zbioru \{2,4,6\} - mamy 3!\cdot 3! sposobów

d)
jedynkę ustawiamy na 2 sposoby - albo na końcu albo na początku
teraz ustawiamy czwórkę i szóstkę - wybieramy dwa miejsca z pięciu ({5\choose 2}=10 sposobów) i wstawiamy na nich czwórkę i szóstkę w kolejności wzrastania
pozostałe cyfry możemy ustawić dowolnie - mamy 3! możliwości
Czyli mamy
2\cdot 10\cdot 3! = 120






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl