Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Równanie (Liczby zespolone - postać wykładnicza)


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Glocc

Glocc

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 118 postów
1
Neutralny

Napisano 22.10.2009 - 19:16

Stosując postać wykładniczą rozwiązać dane równanie: (wynik algebraicznie)

z^3=8i interesuje mnie też jak to rozwiązać postacią trygonometryczną i wzorem Moivre'a.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.10.2009 - 15:16

z^3=8i

8i=8(\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2})=8e^{i\cdot \frac{\pi}{2}}\\<br />\\z^3=|z|^3(\cos 3\varphi +i\sin  3\varphi)=|z|^3e^{3i\varphi }\\<br />\\z^3=8i\Leftrightarrow |z|^3e^{3i\varphi }=8e^{i\cdot \frac{\pi}{2}}\Leftrightarrow |z|=2\wedge 3\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi \Leftrightarrow |z|=2\wedge \varphi=\frac{\pi}{6}+\frac{2}{3}k\pi\\<br />\\z_k=2\left (\cos \left (\frac{\pi}{6}+\frac{2}{3}k\pi \right )+i\sin \left (\frac{\pi}{6}+\frac{2}{3}k\pi \right ) \right )\\<br />\\z_0=2\left (\cos \frac{\pi}{6}+i\sin \frac{\pi}{6} \right )=\sqrt{3}+i\\<br />\\z_1=2\left (\cos \frac{5\pi}{6}+i\sin \frac{5\pi}{6} \right )=-\sqrt{3}+i\\<br />\\z_2=2\left (\cos \frac{3\pi}{2}+i\sin \frac{3\pi}{2} \right )=-2i
  • 0