Witam w części czwartej
Bardzo proszę o pomoc przy zadaniach, gdyż dopiero zaczynam kombinatorykę, a nie za bardzo ją rozumiem. Najprostsze przykłady robię sama, ale np. takie, jakie tutaj wypisałam, są już dla mnie niezrozumiałe. Proszę mi pomóc, abym mogła to zrozumieć, bo jak na razie jestem załamana. (Jak teraz tego nie zrozumiem, to co będzie później). Z góry bardzo dziękuję wszystkim, którzy zechcą mi pomóc. Pozdrawiam.
4. 4 osoby wsiadają na parterze do windy, która zatrzymuje się na każdym z 5 pięter domu. Ile jest możliwych sposobów wysiadania tych ludzi, jeśli wszyscy opuszczą windę na 2 różnych piętrach?
Kombinatoryka kombinacje wariacje permutacje cz.4
Rozpoczęty przez vivi89, Feb 24 2008 19:57
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 24.02.2008 - 19:57
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 24.02.2008 - 20:53
zatem mamy windę z 4 ludkami w środku, winda zatrzyma się na 5 piętrach z których tylko na 2 wysiądą ludzie
ludzie mogą wysiadać na 3 sposoby:
--- 1 os; --- 3os (czyt. pierwsza wysiadka 1 osoba; druga wysiadka 3 osoby)
--- 2 os; --- 2os
--- 3 os; --- 1os
teraz zastanówmy się na ile różnych sposobów można wybrać 2 piętra z 5 do wysiadki
otóż jeśli wybieramy coś z czegoś bez zwracania (to znaczy że ludzie którzy wysiądą nie wsiadają z powrotem) to mamy do czynienia z wzorem gdzie k oznacza ilość wybieranych elementów, a n oznacza ilość elementów w zbiorze
czyli skoro wybieramy 2 piętra z 5 to podstawiając otrzymujemy
teraz wystarczy zauważyć, że dla każdego sposobu wysiadania czwórki ludzi mamy 10 sposobów wyboru pięter do wysiadania ( i odwrotnie --- dla każdego sposobu wyboru 2 pięter mamy 3 sposoby wysiadania czwórki ludzi)
czyli interesująca nas liczba sposobów wynosi
ludzie mogą wysiadać na 3 sposoby:
--- 1 os; --- 3os (czyt. pierwsza wysiadka 1 osoba; druga wysiadka 3 osoby)
--- 2 os; --- 2os
--- 3 os; --- 1os
teraz zastanówmy się na ile różnych sposobów można wybrać 2 piętra z 5 do wysiadki
otóż jeśli wybieramy coś z czegoś bez zwracania (to znaczy że ludzie którzy wysiądą nie wsiadają z powrotem) to mamy do czynienia z wzorem gdzie k oznacza ilość wybieranych elementów, a n oznacza ilość elementów w zbiorze
czyli skoro wybieramy 2 piętra z 5 to podstawiając otrzymujemy
teraz wystarczy zauważyć, że dla każdego sposobu wysiadania czwórki ludzi mamy 10 sposobów wyboru pięter do wysiadania ( i odwrotnie --- dla każdego sposobu wyboru 2 pięter mamy 3 sposoby wysiadania czwórki ludzi)
czyli interesująca nas liczba sposobów wynosi