Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Kombinatoryka kombinacje wariacje permutacje cz.4


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 vivi89

vivi89

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 24.02.2008 - 19:57

Witam w części czwartej

Bardzo proszę o pomoc przy zadaniach, gdyż dopiero zaczynam kombinatorykę, a nie za bardzo ją rozumiem. Najprostsze przykłady robię sama, ale np. takie, jakie tutaj wypisałam, są już dla mnie niezrozumiałe. Proszę mi pomóc, abym mogła to zrozumieć, bo jak na razie jestem załamana. (Jak teraz tego nie zrozumiem, to co będzie później). Z góry bardzo dziękuję wszystkim, którzy zechcą mi pomóc. Pozdrawiam.


4. 4 osoby wsiadają na parterze do windy, która zatrzymuje się na każdym z 5 pięter domu. Ile jest możliwych sposobów wysiadania tych ludzi, jeśli wszyscy opuszczą windę na 2 różnych piętrach?
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 24.02.2008 - 20:53

zatem mamy windę z 4 ludkami w środku, winda zatrzyma się na 5 piętrach z których tylko na 2 wysiądą ludzie

ludzie mogą wysiadać na 3 sposoby:
w_1 --- 1 os; w_2 --- 3os (czyt. pierwsza wysiadka 1 osoba; druga wysiadka 3 osoby)

w_1 --- 2 os; w_2 --- 2os

w_1 --- 3 os; w_2 --- 1os

teraz zastanówmy się na ile różnych sposobów można wybrać 2 piętra z 5 do wysiadki :(

otóż jeśli wybieramy coś z czegoś bez zwracania (to znaczy że ludzie którzy wysiądą nie wsiadają z powrotem) to mamy do czynienia z wzorem C^k_n=\frac{n!}{k!(n-k)!} gdzie k oznacza ilość wybieranych elementów, a n oznacza ilość elementów w zbiorze

czyli skoro wybieramy 2 piętra z 5 to podstawiając otrzymujemy C^2_5=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5!}{2\cdot 3!}=\frac{4\cdot 5}{2}=2\cdot 5=10

teraz wystarczy zauważyć, że dla każdego sposobu wysiadania czwórki ludzi mamy 10 sposobów wyboru pięter do wysiadania :)( i odwrotnie --- dla każdego sposobu wyboru 2 pięter mamy 3 sposoby wysiadania czwórki ludzi)

czyli interesująca nas liczba sposobów wynosi 10\cdot 3=30
  • 0