Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Prosta k jest styczna do dwóch okręgów


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 monikap7

monikap7

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • 829 postów
19
Mały Pomocnik I

Napisano 19.10.2009 - 13:04

Prosta k jest styczna do dwóch okręgów przecinających się w punktach A i B. Wykaż, że prosta AB przechodzi przez środek odcinka, którego końcami są punkty styczności prostej k z okręgami.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2891 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 29.04.2017 - 19:10

prosta k jest styczna w punktach M i N
prosta AB przecina prostą k w P (A jest między P i B)
z tw. o siecznej okręgu z punktem M
PM^2=PA\cd PB
z tw. o siecznej okręgu z punktem N
PN^2=PA\cd PB
więc  PN^2=PM^2 \quad\to\quad\ PN=PM \quad\to\quad\  P  jest środkiem odcinka MN

  • 0