Skocz do zawartości


Zdjęcie

pierwszy wyraz i różnica


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Justynkaa18

Justynkaa18

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 378 postów
1
Neutralny

Napisano 17.10.2009 - 18:12

Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego dana jest wzorem S_n=n(n+2).Oblicz pierwszy wyraz i różnice tego ciągu.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 985 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.10.2009 - 20:52

Sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego można wyrazić wzorem:
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{_1+a_1+r(n-1)}{2}\cdot n=\frac{2a_1+r(n-1)}{2}\cdot n, zatem stąd i z warunków zadania mamy układ równań:
{\{ S_n=\frac{2a_1+r(n-1)}{2}\cdot n\\S_n=n(n+2)} \ \Rightarrow \ \frac{2a_1+r(n-1)}{2}\cdot n=n(n+2) \ \Leftrightarrow \ \frac{2a_1+r(n-1)}{2}=n+2 \ \Leftrightarrow

\Leftrightarrow \ 2a_1+r(n-1)=2n+4 \ \Leftrightarrow \ 2 a_1+r(n-1)=2n-2+6 \ \Leftrightarrow \ 2a_1+r(n-1)=6+2(n-1) \ \Rightarrow

\Rightarrow \ {\{2a_1=6\\r=2} \ \Leftrightarrow \ \bl \{a_1=3\\r=2 - szukany pierwszy wyraz oraz różnica ciągu...

Pozdrawiam :P.
  • 0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7102 postów
3106
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.10.2009 - 22:01

Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego dana jest
wzoreem S_n=n(n+2). Oblicz pierwszy wyraz i różnice tego ciągu.

hmm, ... :P , a może tak
8-a_1=8-3=5-3=^{^{*R}}
  • 0

#4 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.10.2009 - 09:52

można by jeszcze tak....

 S_{n} - S_{n - 1} = a_n

 a_n = n^2 + 2n - (n - 1)(n + 1) = n^2 + 2n - n^2 + 1 = 2n + 1

 \{ a_1 = 3 \\ a_2 = 5 \Rightarrow a_1 + r = 5  \Leftrightarrow  \color{red} \{ a_1 = 3 \\ r = 2

pozdrawiam :P
  • 0






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl