Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Zbadać zbieżność szeregu


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Frio

Frio

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 17 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2009 - 16:26

Korzystając z kryterium d'Alamberta zbadać zbieżność szeregu:

\Sigma_n=1  \frac{(n!)^2 * 5^n}{(2n) !}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2009 - 16:40

\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{((n+1)!)^2\cdot 5^{n+1}}{(2(n+1))!}}{\frac{(n!)^2\cdot 5^n}{(2n)!}}=\\<br />\\\lim_{n\to\infty}\frac{(n!(n+1))^2\cdot 5\cdot 5^n}{(2n)!(2n+1)(2n+2)}\cdot \frac{(2n)!}{(n!)^2\cdot 5^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{5(n!)^2(n+1)^2\cdot 5^n}{(2n)!(2n+1)(2n+2)}\cdot \frac{(2n)!}{(n!)\cdot 5^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{5(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}=\lim_{n\to\infty}\frac{5n^2+10n+5}{4n^2+6n+2}=\\<br />\\\lim_{n\to\infty}\frac{n^2(5+\frac{10}{n}+\frac{5}{n^2})}{n^2(4+\frac{6}{n}+\frac{2}{n^2})}=\frac{5}{4}>1
czyli szereg jest rozbieżny
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ






Tematy podobne do: Zbadać zbieżność szeregu     x