Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

kolejka


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 iwonad80

iwonad80

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 330 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2009 - 14:09

Zadanie poniżej próbowałam rozwiązać na wzór zadania z ustawianiem kobiet i mężczyzn w szeregu. odpowiedz jednak nie jest taka sama jak w podreczniku......

Zadanie:
w kolejce do kasy ustawiło sie losowo 10 osób, wśród nich sa osoby A, B i C. jakie jest prawdopodobienstwo, że:
a) osoby A,B i C będa stały obok siebie (w dowolnym porządku)?
b) osoby A i B będą stały obok siebie (w dowolnym porządku), natomiast pomiedzy osobą C a którąś z osób A lub B będą stały dwie inne osoby?

Podpunkt a) próbowałam tak rozwiązać:

wszystkich możliwości ustawienia w kolejce jest 10!
natomiast moc zbioru A rozpisałam nastepująso: 3!7!*7 ale chyba coś tu naciągnęłam...
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.10.2009 - 14:27

a)

 |\Omega| = 10!

 |A| = 8! - ponieważ jeżeli osoby A,B i C stoją obok siebie to traktujemy je jako jedną osobę

 P(A) = \frac{8!}{10!} = \frac{1}{90} - szukane prawdopodobieństwo

b)

 |B| = 2\cdot 7 \cdot 6! - osoby A, B i C oraz dwie losowe traktujemy jako jedno tak więc można je ustawić na  6! ale te dwie osoby będące między AB i C można wybrać na 7 sposobów i dodatkowo mnożymy przez dwa bo AB może zmieniać się z C

 P(B) = \frac{14\cdot 6!}{10!} = \frac{1}{360} - szukane prawdopodobieństwo

pozdrawiam ;)
  • 0

#3 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2009 - 14:44

Zlepiamy osoby A, B i C. Teraz mamy 8 osób. Ustawiamy je na 8 miejscach. Takich ustawień jest 8!. Ale porządek w jakim związaliśmy osoby A, B i C jest dowolny - mogliśmy to zrobić na 3! sposoby.
Zatem
P(A)=\frac{3!\cdot 8!}{10!}

b)
trzy osoby są wyróżnione :A, B i C. Pozostałe mogą ustawić się na 7! sposobów. A i B stoją w dowolnym porządku (2 możliwości) C może stać w odległości dwóch osób od A albo od B (znowu 2 możliwości). Ta odległość będzie zachowana tylko w 6 przypadkach. Czyli mamy:

P(B)=\frac{7!\cdot 2\cdot 2\cdot 6}{10!}
  • 0

#4 iwonad80

iwonad80

    Operator całkujący

  • Użytkownik
  • 330 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.10.2009 - 15:31

Zlepiamy osoby A, B i C. Teraz mamy 8 osób. Ustawiamy je na 8 miejscach. Takich ustawień jest 8!. Ale porządek w jakim związaliśmy osoby A, B i C jest dowolny - mogliśmy to zrobić na 3! sposoby.
Zatem
P(A)=\frac{3!\cdot 8!}{10!}

b)
trzy osoby są wyróżnione :A, B i C. Pozostałe mogą ustawić się na 7! sposobów. A i B stoją w dowolnym porządku (2 możliwości) C może stać w odległości dwóch osób od A albo od B (znowu 2 możliwości). Ta odległość będzie zachowana tylko w 6 przypadkach. Czyli mamy:

P(B)=\frac{7!\cdot 2\cdot 2\cdot 6}{10!}

Dziękuje, właśnie tak jest w odpowiedzi:)
  • 0





Tematy podobne do: kolejka     x