Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ciąg geometryczny i ciąg arytmetyczny

ciąg arytmetyczny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
5 odpowiedzi w tym temacie

#1 kamila2

kamila2

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 23.02.2008 - 16:22

Dane są cztery liczby. Trzy pierwsze z nich tworzą ciąg geometryczny, zaś trzy ostatnie ciąg arytmetyczny. Suma liczb skrajnych równa się 14, zaś suma środkowych 12. Znajdź te liczby.

Nie umiem wyznaczyć 4 równań wynikających z tego zadania :( Bardzo prosze o pomoc.

Mój sposób :
a,b,c,d - szukane liczby

a+d = 14
c+b = 12
b \ a =c \ b
c-b = d-c

Jednak mi nic z tego nie wychodzi ;/
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
440
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.02.2008 - 18:26

Nie trzeba tworzyć układu czterech równań, zauważ, że:
a_3=\frac{12+a_4}{3}

Chwilkę bo zapętliłem się, a Ty taka niecierpliwa jesteś!
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#3 kamila2

kamila2

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 23.02.2008 - 19:03

dziekuje
  • 0

#4 magdabp

magdabp

    Operator całkujący

  • VIP
  • 321 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 23.02.2008 - 19:15

a_2=12-a_3\\a_3=\frac{a_2+a_4}{2}

pod 12-a_3

a_3=\frac{(12-a_3)+a_4}{2}\\2a_3=12-a_3+a_4\\3a_3=12+a_4\\a_3=\frac{12+a_4}{3}
  • 0

#5 kamila2

kamila2

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 9 postów
0
Neutralny

Napisano 23.02.2008 - 19:37

ale co dalej ?:>

[ Dodano: 23 Lut 2008, 19:47:44 ]
nie umiem tego rozwiązać ; / nic mi nie wychodzi ; /
  • 0

#6 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
440
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.02.2008 - 20:32

Ok złapałem oddech.
dla ciągu geometrycznego:
q=\frac{a_2}{a_1} \  \mbox {stad} \ \  a_2 =a_1 \cdot q\\<br />q=\frac{a_3}{a_2} \  \mbox {stad} \ \ a_3 = a_2 \cdot q=a_1q^2 \\

dla ciągu arytmetycznego:
Trzy liczby ustawione w danej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny wtedy, gdy środkowa jest średnią arytmetyczną dwóch skrajnych

<br />a_3=\frac{{a_2}+{a_4}}{2}\\<br />2a_3=a_2+a_4\  \mbox {stad} \ \ a_4=2a_3-a_2=2a_1q^2-a_1q<br />

Teraz podstawiamy to do naszego układu równan:
\{a_1+a_4=14\\ a_2+a_3=12\\

\{a_1+2a_1q^2-a_1q=14\\a_1 q+a_1 q^2=12

[ Dodano: 23 Lut 2008, 21:36 ]
Mam nadzieje, że z resztą sobie poradzisz
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.