Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Układ równań - macierze


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Raven

Raven

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 68 postów
0
Neutralny

Napisano 10.03.2008 - 13:10

Należy rozwiązać układ równań

\{ x-y+z=2\\  -x+2y+z=-2\\  x-4y+z=-4

Macierz tego równania wygląda następująco:

\left[ \begin{array} {lcr} 1 & -1 & 1 & | 2 \\ -1 & 2 & 1 & |-2 \\ 1 & -4 & 1 & |-4 \\end{array}\right]
R(A) = R(U) .Wiem że można zastosować wzory Cramera, ale w tym przypadku nie chciałabym ich stosować. Jak inaczej można rozwiązać ten układ równań???

Dziękuję z góry za odpowiedź :D


Szczerze pisząc to nigdy nie miałem pamięci do nazwisk i nie bardzo wiem kto to jest ten Cramer ale tu wystarczy rozwiązać proste równanie macierzowe.

\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -4 & 1 \end{bmatrix} \cdot  \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \\ -4 \end{bmatrix}<br />

A to po skorzystaniu z własności A^{-1} \cdot A = I jest równoważne równaniu:

<br />\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = {\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & -4 & 1 \end{bmatrix}}^{-1} \cdot \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \\ -4 \end{bmatrix}<br />

A obliczyć macierz odwrotną i iloczyn macierzy pewnie umiesz ;)

Jak nie to pisz będziemy malować dalej.
  • 0
:arrow: regulamin :arrow: poradnik MimeTeX-a
:arrow: Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.03.2008 - 13:22

można to równiez rozwiazac stosując poprostu przekształcenia elementarne na wierszach tem macierzy i doprowadzając ja do postaci całkowicie zredukowanej (schodkowej)
<br />\\\left[ <br />\\\begin{array} {ccc|c} <br />\\1 & -1 & 1&2  \\ <br />\\-1 & 2 & 1&-2  \\ <br />\\1 & -4 & 1& -4 \end{array} <br />\\ \right]
 W_2\to W_2+W_1\\<br />\\W_3\to W_3-W_1
\left[\begin{array} {ccc|c} <br />\\1 & -1 & 1&2  \\ <br />\\0 & 1 & 2&0  \\ <br />\\0& -3 & 0& -6 \end{array} <br />\\ \right]<br />\\
 W_3 \to W_3+3W_2
\left[\begin{array} {ccc|c} <br />\\1 & -1 & 1&2  \\ <br />\\0 & 1 & 2&0  \\ <br />\\0& 0 & 6& -6 \end{array} <br />\\ \right]<br />\\
 W_3\to \frac{W_3}{6}
\left[\begin{array} {ccc|c} <br />\\1 & -1 & 1&2  \\ <br />\\0 & 1 & 2&0  \\ <br />\\0& 0 & 1& -1 \end{array} <br />\\ \right]<br />\\
 W_2\to W_2-2W_1\\<br />\\W_1\to W_1-W_3
\left[\begin{array} {ccc|c} <br />\\1 & -1 & 0&3  \\ <br />\\0 & 1 & 0&2  \\ <br />\\0& 0 & 1& -1 \end{array} <br />\\ \right]<br />\\
 W_1 \to W_1+W_2
\left[\begin{array} {ccc|c} <br />\\1 & 0 & 0&5  \\ <br />\\0 & 1 & 0&2  \\ <br />\\0& 0 & 1& -1 \end{array} <br />\\ \right]<br />\\
zatem:
\{ x=5\\ y=2\\  z=-1
  • 0





Tematy podobne do: Układ równań - macierze     x