Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

wielomiany - rozwiąż równanie


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 olaa

olaa

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 36 postów
0
Neutralny

Napisano 19.02.2008 - 23:10

rozwiąż równanie. zacznij od wyznaczenia pierwiastków całkowitych

x^4-x^3-x^2-x-2=0
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 20.02.2008 - 07:30

szukamy piraiastrków całkowitych wśrów dzielników wyrazu wolnego, czyli 2
Zauważmy, ze  f(-1)=0, f(2)=0
wykonaj dzielenie przez  (x+1)(x-2)=x^2-x-2
i otrzymasz, równanie  (x+1)(x-2)(-x^2-x-2)=0
trójmian w ostatnim nawiasie ma delte ujemną wiec jedynymi pierwiastkami są  -1,2
  • 0

#3 olaa

olaa

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 36 postów
0
Neutralny

Napisano 21.02.2008 - 12:02

tutaj też się da zrobić tym schematem Hornera ?
  • 0

#4 Jamnowaczek89

Jamnowaczek89

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1107 postów
193
Pomocnik II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 21.02.2008 - 12:35

rozwiąż równanie. zacznij od wyznaczenia pierwiastków całkowitych

x^4-x^3-x^2-x-2=0


można to zrobić tak:

x^4-x^3-x^2-x-2=x^4-2x^3+x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=x^3(x-2)+x^2(x-2)+x(x-2)+1(x-2)=(x-2)(x^3+x^2+x+1)=(x-2)(x^2(x+1)+1(x+1))=(x-2)(x+1)(x^2+1)

wyrażenie (x-2)(x+1)(x^2+1) będzie równe 0 kiedy

x-2=0 lub x+1=0 lub x^2+1=0

x=2 lub x=-1 lub x^2=-1

x^2=-1 jest równaniem sprzecznym, czyli x=2 lub x=-1

co do koleżanki +niki87 to pomyliła się przy dzieleniu wielomianów, bowiem (x^4-x^3-x^2-x-2):[(x+1)(x-2)]=x^2+1
  • 0