Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

gęstość


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 niusia

niusia

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 164 postów
11
Mały Pomocnik I

Napisano 13.09.2009 - 12:46

Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej
\xi jest zmienną losową o rozkładzie jednostajnym na przedziale \left( 0,1 \right)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.09.2009 - 09:57

f_{\eta}(x)=e^x dla x\in (-\infty,0]
  • 0

#3 niusia

niusia

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 164 postów
11
Mały Pomocnik I

Napisano 14.09.2009 - 14:33

F_{\eta}(x)=P(\eta <x) skąd to?
z jakich praw skorzystałeś w poszczególnych przejciach?
  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 14.09.2009 - 15:08

F_{\eta}(x)=P(\eta <x) skąd to?

to jest definicja dystrybuanty. Robiąc zadania na tym poziomie, powinnaś już to wiedzieć ;)
  • 0

#5 niusia

niusia

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 164 postów
11
Mały Pomocnik I

Napisano 14.09.2009 - 16:05

już wiem, po prostu używam innych oznaczeń
ja oznaczałam tak:
F(x)=P((-\infty,x))


 F_\eta(x)=P(\eta\in (-\infty,x))=P(ln\xi \in (-\infty,x))=P(\xi\in (-\infty,e^x))=F_\xi(e^x)

czy jakoś tak?
  • 0

#6 niusia

niusia

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 164 postów
11
Mały Pomocnik I

Napisano 17.09.2009 - 22:14

Gotta , widze że edytowałeś swój post
jest teraz dobrze?

F_{\eta}(x)=P(\eta <x)=P(\ln \xi <x)=P(\xi <e^{x})=F_{\xi}(e^x)=e^x

Różniczkując stronami dostajemy

f_{\eta}(x)=e^x dla x\in (-\infty,0]

skąd się wzioł ten przedział dla x\in (-\infty,0] ?

sprawdzenie czy jest to gestość:
jest borelowska, bo ciągła
niemalejąca też jest
 \int_{- \infty}^{0} e^x dx= \left[ e^x \right] _{- \infty}^{0}=e^o=1

czyli jest gęstość ok
  • 0

#7 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 18.09.2009 - 08:37

Edytowałam post, bo zauważyłam poważny błąd.
Wiadomo, że x\in [0,1] (rozkład jednostajny). Jeśli tak, to do jakiego przedziału będzie należał \ln x?
  • 0

#8 niusia

niusia

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 164 postów
11
Mały Pomocnik I

Napisano 18.09.2009 - 16:04

jak x\in [0,1] to lnx \in (-\infty,0]
  • 0

#9 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.09.2009 - 06:34

I właśnie stąd taki przedział. Mam nadzieję, że już wszystko jasne :(
  • 0