Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

długość promienia kuli opisanej na ostrosłupie

ostrosłup

  • Zamknięty Temat jest zamknięty
1 odpowiedź w tym temacie

#1 sweetdream52

sweetdream52

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 2 postów
0
Neutralny

Napisano 18.02.2008 - 21:32

2. Wysokość trójkątnego ostrosłupa prawidłowego ma długość h, a krawędzie boczne są do siebie prostopadłe. Wyznacz długość promienia kuli opisanej.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.08.2017 - 21:49

ściana to trójkąt prostokątny równoramienny o podstawie  a  (równej bokowi trójkąta równobocznego podstawy)
i ramieniu  k  (krawędź boczna ostrosłupa)
k=\fr{a}{\sq2}
promień  r  okręgu opisanego na podstawie, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny
r=\fr{a}{\sq3}
z tw. Pitagorasa
h^2+r^2=k^2\quad\to\quad h^2+\fr{a^2}{3}=\fr{a^2}{2}\quad\to\quad a^2=6h^2
z tw. Pitagorasa
(R-h)^2+r^2=R^2\quad\to\quad (R-h)^2+2h^2=R^2\quad\to\quad R=\fr32h

  • 0