Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Dowodzenie wzorów na zbiorach

matematyka

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
12 odpowiedzi w tym temacie

#1 paulan

paulan

    Wymierny

  • VIP
  • 47 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.09.2009 - 19:16

Mam ogromny problem z dowodzeniem wzorów na zbiorach. Niby na lekcji rozumiem, ale samodzielna praca w domu przysparza mi wiele problemów. Dlatego bardzo bym prosiła o wytłumaczenie "jak to się robi?" krok po kroku w dziale ABC Matematyka (może ktoś inny również skorzysta). Nie chce podawać zadania i bez myślnie bez najmniejszego wysiłku przepisać do zeszytu gotowe rozwiązanie. Za pomoc będę wdzieczna.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.09.2009 - 19:21

Możesz dać zadanie, bo na przykładach się najlepiej uczy. A to, czy bezmyślnie przepiszesz zadanie - zależy tylko od ciebie :thumbsdown: My możemy przecież opisać rozwiązanie, krok po kroku, a Ty możesz się na tym wzorować.
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 paulan

paulan

    Wymierny

  • VIP
  • 47 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.09.2009 - 19:34

Skoro tak... W takim razie może takie dwa przykłady:

(A \cup B) \cap (A \cap B)=A \cap B

(A \cap B)' = A' \cup B'
  • 0

#4 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.09.2009 - 19:47

a więc, mamy pokazać równość dwóch zbiorów... więc weźmiemy x należący do jednego i równoważnymi przekształceniami (korzystając z definicji sumy, iloczyny, dopełniania) pokazemy, że należy do drugiego zbioru.
1.
x\in (A\cup B)\cap (A\cap B)\stackrel{\mbox{definicja iloczynu zbiorow}}{\Leftrightarrow} x\in (A\cup B)\wedge x\in (A\cap B)\stackrel{\mbox{definicja sumy i iloczynu zbiorow}}{\Leftrightarrow} (x\in A \vee x\in B)\wedge (x\in A\wedge x\in B)\\<br />\\\Leftrightarrow x\in A \wedge (x\in B \vee x\in B)\Leftrightarrow x\in A \wedge x\in B\Leftrightarrow x\in A\cap B

2. (2 prawo de Morgana dla zbiorów)
x\in (A\cap B)'\stackrel{\mbox{definicja dopelnienia zbioru}}{\Leftrightarrow} x\not\in A\cap B\stackrel{\mbox{definicja iloczynu zbiorow,zaprzeczenie koniunkcji}}{\Leftrightarrow} x\not\in A \vee x\not\in B\Leftrightarrow x\in A'\wedge x\in B' \Leftrightarrow x\in A'\cup B'

coś jeszcze bardziej rozpisać? wyjaśnić?
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#5 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.09.2009 - 20:08

możesz też skorzystać z, moim zdaniem przydatnej metody, którą opisałem tutaj: http://matma4u.pl/in...p...ost&p=44620 (tam masz też od razu dowód drugiej z Twoich równości) :thumbsdown:
  • 0

#6 paulan

paulan

    Wymierny

  • VIP
  • 47 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.09.2009 - 17:48

No dobrze niki87, ale skąd wzieła się taka kolejność? Skąd wiesz, że akurat w ten sposób trzeba rozwiązać to zadanie? Jakieś zasady?


\Leftrightarrow (x\in A \vee x\in B)\wedge (x\in A\wedge x\in B)\\<br />\\\Leftrightarrow x\in A \wedge (x\in B \vee x\in B)\Leftrightarrow x\in A \wedge x\in B\Leftrightarrow x\in A\cap B

mogłabym prosic o głębszą analizę tego fragmentu?


Analizuję analizuję i... i nic. Znalazłam jakiś jeszcze przykład w książce. Może mógłby ktoś napisać tak małymi kroczkami jak się za to zabrać.
(A \cup B)-A = B-(A \cap B)
Z góry serdecznie dziękuję za wszelkie wypowiedzi.
  • 0

#7 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2009 - 17:59

Do tego przykładu możesz zrobić sobie prosty rysunek: dwa pseudo kółka nachodzące na siebie ;)

Zaczynamy od lewej strony równania, tak? B-A, inaczej B/A ).
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#8 paulan

paulan

    Wymierny

  • VIP
  • 47 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.09.2009 - 18:02

Dziękuję za odpowiedź, ale rysowanie kółek opanowałam do perfekcji ;) gorzej z opanowaniem x należy do... itd
  • 0

#9 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.09.2009 - 18:12

L=P

pewnie zaciekawi cię moment: (x\in A\vee x\in B)\wedge x\not\in A\Leftrightarrow x\in B\wedge x\not\in A więc przeczytaj go sobie: x należy do A lub x należy do B i (jednocześnie) x nie należy do A, czyli x musi należeć do B i nie należy do A ;)
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#10 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2009 - 18:22

niki87, wytłumaczyłabyś jeszcze ten fragment o który paulan prosiła? Na początku #6 posta. Też tego fragmentu nie rozumiem ;)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#11 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.09.2009 - 19:05

uzasadnie to ta chłopski rozum: w pierwszej części koniunkcji (\wedge) mamy, ze x należy do A lub należy do B (czyli należy do chociaż jednego z nich), w drugiej części mamy, ze należy do obu... czyli częścią wspólną obu jest to, że należy do obu ;) może to trochę dziwnie zapisałam (jedna równoważność mogłam pominąć :)) ale pisałam na szybko ;)
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#12 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.09.2009 - 20:28

O rany ... już wiem gdzie błęda popełniłem ;) Podstawy logiki matematycznej się kłaniają :)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#13 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.09.2009 - 20:37

ciesze się, ze moje lakoniczne tłumaczenie choć troche rozjaśniło sytuacje.. mam nadzieje, ze nie tylko tobie, ale i koleżance paulan
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ