Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Czy podane wyrażenia sią prawami logicznymi ?


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Szymek

Szymek

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 19 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2009 - 14:33

Czy podane wyrażenia sią prawami logicznymi ? - rozpisz. ( jak to zrobić ;| ? )

a) (q \vee q ) \Rightarrow p
b) (\sim p \wedge \sim q) \Rightarrow [\sim (p\Rightarrow q)]
c) [\sim (p\wedge \sim q)] \Leftrightarrow (\sim p\wedge q)
d) [((p \vee q ) \Rightarrow r ) \wedge (p \wedge q)] \Rightarrow r
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 lost

lost

    Lukemeister

  • $Jr Admin
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2009 - 15:47

Czy mówi ci coś metoda zero-jedynkowa. Musisz zrobić tabelę i wszystko przeanalizować.
0- fałsz
1-prawda
Co mówi definicja prawa logicznego?
Prawo logiczne jest to takie prawo, które bez względu na wartości logiczne wyrażeń go tworzących zawsze jest prawdziwe.
Chyba tak to tam leciało... :P
Pozdro :thumbsup:
  • 0

#3 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 10.09.2009 - 13:56

1. (q\vee q)\Rightarrow p

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}<br />\\  \hline<br />\\   p & q & q\vee q & (q\vee q)\Rightarrow p \\<br />\\  \hline<br />\\  0 & 0 & 0 & 1 \\<br />\\  0 & 1 & 1 & 1 \\<br />\\  1 & 0 & 0 & 0 \\<br />\\  1 & 1 & 1 & 1 \\<br />\\  \hline<br />\\\end{tabular}
czyli zdanie nie jest prawdziwe
2.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}<br />\\  \hline<br />\\   p & q& \sim p & \sim q & \sim p \wedge \sim q & p\Rightarrow q &\sim (p\Rightarrow q) & (\sim p \wedge \sim q)\Rightarrow\sim (p\Rightarrow q) \\<br />\\  \hline<br />\\  1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\<br />\\  0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\<br />\\   1& 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\<br />\\  0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\<br />\\  \hline<br />\\\end{tabular}
a więc formuła nie jest tautologią

3.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}<br />\\  \hline<br />\\    p & q & \sim q & \sim p& p\wedge\sim q & \sim(p\wedge\sim q) & \sim p \wedge q & \sim(p\wedge\sim q)\Leftrightarrow \sim p \wedge q \\<br />\\  \hline<br />\\  0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\<br />\\  0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\<br />\\  1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\<br />\\  1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\<br />\\  \hline<br />\\\end{tabular}
zdanie nie jest prawdziwe

4. Załóżmy, że zdanie jest fałszywe, a więc, że

w\left (  [(p\vee q)\Rightarrow r)\wedge (p\wedge q)]\Rightarrow r   \right)=0

Stąd

w (  (p\vee q)\Rightarrow r)\wedge (p\wedge q))=1  \qquad  \wedge \qquad  w( r )=0

w(p\vee q)\Rightarrow r)=1\qquad \wedge \qquad w(p\wedge q)=1\qquad  \wedge \qquad  w( r )=0

w(p\vee q)\Rightarrow r)=1\qquad \wedge \qquad w(p)=1\qquad \wedge \qquad w(q)=1\qquad  \wedge \qquad  w( r )=0

Teraz wystarczy sprawdzić, czy w(p\vee q)\Rightarrow r)=1 dla w(p)=1\qquad \wedge \qquad w(q)=1\qquad  \wedge \qquad  w( r )=0

w(p\vee q)=1

w((p\vee q)\Rightarrow r)=0

otrzymujemy sprzeczność, więc nasze zdanie jest prawdziwe
  • 0