Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Dowodzenie wzorów na zbiorach


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2009 - 13:22

Jak dowieśc prawdziwości wzoru zawierającego dopełnienie zbioru np:
A' \cap B' =(A \cup B)'
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5953 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 09.09.2009 - 13:25

x\in (A\cup B)'\Leftrightarrow x\not\in (A\cup B)\Leftrightarrow x\not\in A \wedge x\not\in B\Leftrightarrow x\in A'\wedge x\in B'\Leftrightarrow x\in A'\cap B'
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Posted Image mówisz DZIĘKUJĘ


#3 KCN

KCN

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • 902 postów
366
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2009 - 13:42

Aha, dzięki wielkie :D
  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 09.09.2009 - 14:03

Może zaciekawi Cię też taka metoda, która jest bardzo przydatna przy dowodzeniu trochę bardziej skomplikowanych równości zbiorów:

Określmy sobie funkcję F:

x i dalej zamiast F_A(x) piszmy F_A.

Załóżmy też F_B=b. Można się przekonać, że wtedy

F_{A'}=1-a i podobnie F_{B'}=1-b.

Teraz wystarczy sprawdzić, czy

(1-a)(1-b)=1-(a+b-ab)

a to jest oczywista równość ;)

generalnie to jest trochę za łatwe ćwiczenie żeby się przekonać o skuteczności tej metody, ale spróbuj np sobie udowodnić:

A\backslash [B \backslash (C \backslash D)]=(A\backslash B) \cup [(A \cap C)\backslash D] :D
  • 0