Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Suma ciagu arytmetycznego


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 Anyway

Anyway

    Kombinator

  • Użytkownik
  • 274 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.09.2009 - 10:35

Suma (a_n) wyraza sie wzorem S_n=2n^2+n dla n\ge1

a) oblicz sume 50 poczatkowych wyrazow tego ciagu o numerach parzystych: a_2+a_4+a_6+...a_1_0_0

b) oblicz \frac{S_n}{3n^2-2}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.09.2009 - 11:13

a)
wpierw znajdujemy ciąg  a_n ...

 a_1 = S_1  \Rightarrow  a_1 = 3

 a_2 = S_2 - a_1  \Rightarrow  a_2 = 7

widać od razu że różnica tego ciągu arytmetycznego wynosi  4 ...

tworzymy teraz ciąg  b_n w skład którego wchodzą parzyste wyrazy ciągu  a_n ...

czyli  b_1 = 7 \ i \ r = 8

 S_n = \frac{ 2a_1 + ( n - 1)r}{2}n  \Rightarrow  S_{50} = \frac{14 + 49\cdot 8}{2} 50  \Leftrightarrow  \color{red} S_{50} = 10150 - szukana suma

b)


 \begin{matrix}lim \\ \tiny{n\rightarrow\infty}\end{matrix} \frac{ 2n^2 + n}{3n^2 -2} = \begin{matrix}lim \\ \tiny{n\rightarrow\infty}\end{matrix} \frac{n^2(2 + \frac{1}{n})}{n^2(3 - \frac{2}{n^2})}  = \frac{ 2 + 0}{3 - 0} = \frac{2}{3}


pozdrawiam ;)
  • 0





Tematy podobne do: Suma ciagu arytmetycznego     x