Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Wielomiany - wyznacz liczby


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
6 odpowiedzi w tym temacie

#1 ichbineingoodboy

ichbineingoodboy

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.09.2009 - 17:14

Witam. Mógłby mi ktoś dopomóc w rozwiązaniu poniższego zadania? :
Iloczyn kwadratu pewnej liczby i kwadratu liczby o 3 od niej większej jest równy 324. Wyznacz te liczby.
Byłbym wdzięczny za jakąś podpowiedź (;
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.09.2009 - 17:34

Wystarczy rozwiązać to równanie
x^{2} \cdot (x+3)^{2}=324
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#3 ichbineingoodboy

ichbineingoodboy

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.09.2009 - 17:46

Wystarczy rozwiązać to równanie
x^{2} \cdot (x+3)^{2}=324


Otrzymam
x^4 + 6x^3 + 9x^2 - 324 =0 i teraz nie wiem za bardzo która droga pokieruje mnie ku poprawności (; Myślałem,że podstawię,iż x=3,wtedy by mi się zgadzało,wykonałbym może dzielenie
(x^4 + 6x^3 + 9x^2 - 324) : (x-3),ale czy to poprawne,mam spore wątpliwości ;)
  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 04.09.2009 - 18:14

(x(x+3))^2-324=0

(x(x+3)-18)(x(x+3)+18)=0

A więc

x^2+3x-18=0

A z tym już chyba nie ma problemu
  • 0

#5 bziomek

bziomek

    Ziomalek... ;).

  • $Jr Admin
  • 984 postów
244
Pomocnik III
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.09.2009 - 18:24

Nie potrzebnie tak kręcisz, a równanie w łatwy sposób można rozwiązać np. tak:
x^2\cdot(x+3)^2=324 \ \ | \sqrt{ ^{ \ } } \ \Leftrightarrow\\<br />\\\Leftrightarrow \ \sqrt{(x\cdot(x+3))^2}=\sqrt{324} \ \Leftrightarrow \\<br />\\\Leftrightarrow \ |x(x+3)|=18 \ \Leftrightarrow \\<br />\\\Leftrightarrow \ x(x+3)=18 \ \vee \ x(x+3)=-18 \ \Leftrightarrow \\<br />\\\Leftrightarrow \ x^2+3x+2,25=20,25 \ \vee \ x^2+3x+2,25=-15,75 \ \Leftrightarrow \\<br />\\\Leftrightarrow \ (x+1,5)^2=4,5^2 \ \vee \ (x+1,5)^2=-15,75 \ \Leftrightarrow \\<br />\\\Leftrightarrow \ |x+1,5|=4,5 \ \vee \ x\in \empty \ \Leftrightarrow \\<br />\\\Leftrightarrow \ x+1,5=4,5 \ \vee \ x+1,5=-4,5 \ \Leftrightarrow \\<br />\\\Leftrightarrow \ x=3 \ \vee \ x=-6 \ \Rightarrow\\<br />\\\Rightarrow \ \fbox{{ \{x=3\\x+3=6 } \ \vee \ { \{x=-6 \\ x+3=-3}}
Rozwiązałem krok po kroku, lecz nie opisywałem - musisz sam przeanalizować

Lub na początku tak, jak Gotta rozwiązała, czyli ze wzorów skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.
Tak, czy siak to samo wyszło, lecz ja preferuję ćwiczyć wartość bezwzględną, gdyż to uczniom (zazwyczaj) kiepsko idzie.
  • 0

#6 ichbineingoodboy

ichbineingoodboy

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 10 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.09.2009 - 18:33

Ok,dziękuję Wam bardzo ;)
  • 0

#7 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.09.2009 - 20:50

Iloczyn kwadratu pewnej liczby i kwadratu liczby o 3 od niej większej jest równy 324. Wyznacz te liczby.

... to może jeszcze ja
niech (x^2-1,5^2)^2=18^2 ^{*R}
  • 0