Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Karciana zagadka....


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 lexaus

lexaus

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.09.2009 - 16:28

Masz 100 kart. Wszystkie leza twarza do dolu. Kolejno obracasz wszystkie karty tak ze kazda jest teraz twarza do gory. W kolejnym ruchu, obracasz co druga (teraz czesc jest twarza w dol a czesc twarza do gory). W kolejnym ruchu obracasz co trzecia, w kolejnym co czwarta.... az dojdziesz do 100 ruchow.
Moje pytanie:
Co kryje sie za ta zagadka? Jakie kart beda twarza do gory po wszystkich operacjach i dlaczego? Czy jest na to jakichs model matematyczny?

Dzieki, lex
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1007
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.09.2009 - 17:38

"model" na to jest dość prosty:

W n-tym ruchu odwracasz wszystkie karty których numer dzieli się przez n i tylko te.

Twarzą do góry są te karty, które zostały odwrócone nieparzystą liczbę razy, a skoro każda karta jest odwrócona tyle razy ile ma jej numer dzielników to trzeba znaleźć takie liczby naturalne z przedziału n można przedstawić jako p_i jest i-tą liczbą pierwszą oraz \alpha_i są liczbami całkowitymi nieujemnymi

Następnie powiem bez dowodu, że liczba dzielników takiej liczby n to n jest kwadratem; stąd twarzą do góry będą karty o numerach 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25,\ 36,\ 49,\ 64,\ 81,\ 100

;)
  • 0

#3 lexaus

lexaus

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 04.09.2009 - 14:49

Dziekuje Ereinion ;)

lex
  • 0