Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie
        STUDIA        

całka krzywoliniowa, płaska, skierowana

rachunek całkowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 weed

weed

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 22 postów
6
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 17.08.2009 - 14:56

Szukam błędu w moim zapisie, bo wynik sie nie zgadza. Mam nadzieję, że pomożecie :rolleyes:

Obliczyć całkę krzywoliniową, płaską, skierowaną:

\int_{ab}^{}(x^2-2xy)dx+(2xy+y^2)dy

Gdzie AB jest jest łukiem paraboli y^2=x od punktu A(1,1) do B(4,2)


Moje rozw:

\int_{1}^{2} [2(y^4-2y^3)ydy]+ \int_{1}^{2}(2y^3+y^2)dy
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 niki87

niki87

    zła i wredna :)

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 5951 postów
1512
Starszy Wykładowca II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 17.08.2009 - 15:24

radze przeczytac regulamin. Narazie wysypisko
  • 0

MimeTex
Regulamin
Klikając Dołączona grafika mówisz DZIĘKUJĘ


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 30.06.2016 - 21:17

\int_{ab}^{}(x^2-2xy)dx+(2xy+y^2)dy=                               y^2=x  od punktu  A(1,1)  do  B(4,2)
=\int_{1}^{2} 2(y^4-2y^3)ydy+ \int_{1}^{2}(2y^3+y^2)dy=
=\int_{1}^{2} (2y^5-4y^4)dy+ \int_{1}^{2}(2y^3+y^2)dy=
=\|\ \\\fr13y^6-\fr45y^5\\\ \|_{1}^{2}+\|\ \\\fr12y^4+\fr13y^3\\\ \|_{1}^{2}=\fr{64}{3}-\fr{128}{5}-\fr13+\fr45+8+\fr83-\fr12-\fr13=\fr{181}{30}

  • 0

#4 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2945 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 28.02.2017 - 22:52

y^2=x \quad\to\quad dx=2ydy\ \ \ \ y\in[1,2]
\int_{1}^{2} (y^4-2y^3)2ydy+ \int_{1}^{2}(2y^3+y^2)dy=\int_{1}^{2} (2y^5-4y^4)dy+ \int_{1}^{2}(2y^3+y^2)dy=
=\|\fr13y^6-\fr45y^5\|_1^2+\|\fr12y^4+\fr13y^3\|_1^2=\fr{181}{30}
 
lub
 
y^2=x \quad\to\quad y=\sq x \quad\to\quad dy=\fr{dx}{2\sq x}\ \ \ \ x\in[1,4]
\int_1^4(x^2-2x^{\fr32})dx+\int_1^4(2x\sq x+x)\cd\fr{dx}{2\sq x}=\int_1^4(x^2-2x^{\fr32})dx+\int_1^4(x+\fr12x^{\fr12})dx=
=\|\fr13x^3-\fr45x^{\fr52}\|_1^4+\|\fr12x^2+\fr13x^{\fr32}\|_1^4=\fr{181}{30}
 

  • 0