Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

ostrosłup ostrosłup prawidłowy

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 novak

novak

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 3 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.06.2009 - 11:22

Prosze o rozwiązanie wraz z obliczeniami:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym sciana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha=60^{\circ}. Krawędz boczna ma długość b=2\sqrt{21}. Wyznacz/Oblicz objętość tego ostrosłupa.

tam jest 21 pod pierwiastkiem ale cos niechce 1 wejsc pod daszek
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2909 postów
403
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 31.10.2017 - 23:36

a  - bok podstawy (trójkąt równoboczny);  h  - wysokość ściany (trójkąt równoramienny);  H  - wysokość ostrosłupa;  
spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu o promieniu  r  wpisanego w podstawę
r=\fr{\sq3}{6}a
promień okręgu  r,  wysokość  H  i wysokość  h  tworzą trójkąt prostokątny z kątem  60^{\circ}
więc  H=\sq3r=\fr12a\ \ \ \ h=2r=\fr{\sq3}{3}a
z tw. Pitagorasa w ścianie  b^2=h^2+\(\fr12a\)^2=\fr13a^2+\fr14a^2=\fr7{12}a^2 \quad\to\quad \{a^2=\fr{12}{7}b^2\\a=\fr{\sq{12}}{\sq7}b
pole podstawy  P_p=\fr{\sq3}{4}a^2
V=\fr13P_pH=\fr13\cd\fr{\sq3}{4}a^2\cd\fr12a=\fr{\sq3}{12}\cd\fr{12}{7}b^2\cd\fr{\sq{12}}{2\sq7}b=\fr{3\sq7}{49}b^3=72\sq3

  • 0





Tematy podobne do: Ostrosłup prawidłowy trójkątny     x