Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Znaleźć macierz X spełniającą dane równanie macierzowe


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
7 odpowiedzi w tym temacie

#1 pioterek

pioterek

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 30 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.06.2009 - 23:11

Znaleźć macierz X spełniającą dane równanie macierzowe:

A\;\cdot\;X\;+\;2X\;=\;B

gdzie:

A\;=\;\left[\begin{array}{ccc}-1&\;-2\;&-1\\2&\;-3\;&1\\3&\;-4\;&0\end{array}\right]\;,\;\;\;B\;=\;\left[\begin{array}{ccc}1&\\3\\8\end{array}\right]
  • 0
E = mc2

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.06.2009 - 15:50

\left[\begin{array}{ccc}-1&-2&-1\\2&-3&1\\3&-4&0\end{array}\right]\cdot X+2X=\left[\begin{array}{c}1\\3\\8\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}-1&-2&-1\\2&-3&1\\3&-4&0\end{array}\right]\cdot  X+\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right]\cdot X=\left[\begin{array}{c}1\\3\\8\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\2&-1&1\\3&-4&2\end{array}\right]\cdot  X=\left[\begin{array}{c}1\\3\\8\end{array}\right]

X=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\2&-1&1\\3&-4&2\end{array}\right]^{-1}\cdot \left[\begin{array}{c}1\\3\\8\end{array}\right]

X=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{9}&\frac{8}{9}&-\frac{3}{9}\\-\frac{1}{9}&\frac{5}{9}&-\frac{3}{9}\\-\frac{5}{9}&-\frac{2}{9}&\frac{3}{9}\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}1\\3\\8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{2}{9}\\-\frac{10}{9}\\\frac{13}{9}\end{array}\right]
  • 0

#3 pioterek

pioterek

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 30 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.06.2009 - 17:41

hmm macierz odwrotną liczyłem ze wzoru:
A^{-1}\;=\;\frac{1}{detA}\;\cdot\;(A^D)^T (d-dopełnieniowa, t-transponowana)

i wyszło mniej więcej takie coś:

X=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{9}&0&-\frac{3}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{5}{9}&-\frac{3}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{2}{9}&\frac{3}{9}\end{array}\right]  \cdot  \left[\begin{array}{c}1\\3\\8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-\frac{22}{9}\\-\frac{40}{9}\\\frac{23}{9}\end{array}\right]

:huh: wiec gdzie jest błąd??? :)
  • 0
E = mc2

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.06.2009 - 18:05

w macierzy dopełnień:

(A^D)^T mamy a_{12}=\frac{8}{9}
  • 0

#5 pioterek

pioterek

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 30 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.06.2009 - 18:12

a tak, sorki, mój bląd :)

więc będzie:
X\;=\;\left[\begin{array}{c}-\frac{19}{9}\\-\frac{40}{9}\\\frac{23}{9}\end{array}\right]
  • 0
E = mc2

#6 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.06.2009 - 18:22

a skąd taki wynik?
Zauważ, że ta macierz nie spełnia równania wyjściowego, nie jest więc rozwiązaniem
  • 0

#7 pioterek

pioterek

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 30 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.06.2009 - 18:25

sam już nie wiem... :) robiłem tak jak w załączniku..... jak byś mógł to podeślij swoje rozwiązanie mi na piotrekw_217@o2.pl

Załączone miniatury

  • IMG_0002__Rozdzielczo___Pulpitu_.jpg

  • 0
E = mc2

#8 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.06.2009 - 18:36

Przecież rozwiązanie już masz

X=\left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{9}&\frac{8}{9}&-\frac{3}{9}\\-\frac{1}{9}&\frac{5}{9}&-\frac{3}{9}\\-\frac{5}{9}&-\frac{2}{9}&\frac{3}{9}\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}1\\3\\8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{2}{9}\cdot 1+\frac{8}{9}\cdot 3+\frac{-3}{9}\cdot 8\\-\frac{1}{9}\cdot 1+\frac{5}{9}\cdot 3+\frac{-3}{9}\cdot 8\\\frac{-5}{9}\cdot 1+\frac{-2}{9}\cdot 3+\frac{3}{9}\cdot 8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{2}{9}\\-\frac{10}{9}\\\frac{13}{9}\end{array}\right]
  • 0