Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

rozwiąż równianie metodą uzmiennienia stałej


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 monikap7

monikap7

    Wielki Analityk

  • Użytkownik
  • 829 postów
19
Mały Pomocnik I

Napisano 12.06.2009 - 22:08

rozwiąż równianie metodą uzmiennienia stałej:

y'-y=xe^{2x}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 13.06.2009 - 16:57

\frac{dy}{dx}-y=xe^{2x}

Rozwiązujemy równanie jednorodne:

\frac{dy}{dx}-y=0

\frac{dy}{y}=dx

Stąd y=e^xC

Uzmienniamy stałą C:

y=u(x)e^x

\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}e^x+u(x)e^x

Wstawiamy do wyjściowego równania:

\frac{du}{dx}e^x+u(x)e^x-u(x)e^x=xe^{2x}

\frac{du}{dx}=xe^x

Stąd u=e^x(x-1)+C_2

i ostatecznie

y=(e^x(x-1)+C_2)e^x=e^{2x}(x-1)+e^xC_3
  • 0





Tematy podobne do: rozwiąż równianie metodą uzmiennienia stałej     x