Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Trójkąt równoramienny opisany na okręgu - oblicz długość boków trójkąta

trójkąt równoramienny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 bzunia

bzunia

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 14 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.06.2009 - 19:52

Na okręgu o promieniu 3 opisano trójkąt równoramienny o kacie przy wierzchołku równym 120 stopni Oblicz długość boków tego trójkąta
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 03.06.2009 - 21:33

r = 3,
niech x to długość boków leżących przy kącie 120 stopni... natomiast y to długość boku leżącego naprzeciw kąta 120 stopni...

 tg60^{\circ} = \frac{\frac{y}{2}}{x}  \Leftrightarrow  sqrt3 = \frac{\frac{y}{2}}{x} | \cdot x  \Leftrightarrow  x2 sqrt3 = y

korzystając z wzoru na pole trójkąta oraz z wzoru na promień okręgu wpisanego otrzymujemy...

 \{ P = \frac{ab sin\alpha}{2} \\ P = \frac{r(a + b + c)}{2}  \Leftrightarrow  \frac{x \cdot x \cdot sin120^{\circ}}{2} = \frac{ 3( 2x + x2sqrt3)}{2}  x^2 \cdot \frac{sqrt3}{4} = \frac{3}{2}( 2x + x2sqrt3) | \cdot 4  \Leftrightarrow  x^2sqrt3 = 6x(2 + 2sqrt3) | : x  \Leftrightarrow  x sqrt3 = 12 + 12sqrt3 | : sqrt3  \Leftrightarrow  x = \frac{ 12 + 12sqrt3}{sqrt3}  \Leftrightarrow  x = \frac{ 12sqrt3 + 36}{3}  \Leftrightarrow   x = \frac{3(4sqrt3 + 12)}{3}  \Leftrightarrow \color{red} x = 4(sqrt3 + 3) - szukana długość boków przy kącie 120 stopni...

 \{ y = x2sqrt3 \\ x = 4(sqrt3 + 3)  \Leftrightarrow  y = 8sqrt3(sqrt3 + 3)  \Leftrightarrow  \color{red}y = 24( 1 + sqrt3) - szukana długość boku leżącego naprzeciw kąta 120 stopni...

pozdrawiam :)
  • 0