Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Graniastosłupy prawidłowy sześciokątny - jakie długości mają przekątne tego graniastosłupa?

graniastosłup

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 Krakersik1994

Krakersik1994

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 66 postów
3
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 01.06.2009 - 18:31

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a krawędź boczna ma 10 cm. Jakie długości mają przekątne tego graniastosłupa??
Proszę o pomoć :)
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.06.2009 - 19:39

Aby obliczyć długość przekątnej musimy znać długość przekątnej sześciokąta w podstawie a więc 12. Przekątna którą mamy i wysokość graniastosłupa tworzą trójkąt prostokątny którego przeciwprostokątna jest przekątną graniastosłupa, więc:

 x^2 = 12^2 + 10^2  \Leftrightarrow  x^2 = 244  \Leftrightarrow  \color{red} x = sqrt{244} - szukana długość przekątnej w cm

pozdrawiam :)
  • 0

#3 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 01.06.2009 - 19:55

No kolega thomas1991 ma tylko połowę rozwiązania, gdyż są dwie przekątne, ale tak to jest kiedy się robi na szybko, byle było.

Oznaczam:

r=6 - krawędź podstawy tego graniastosłupa i jednocześnie długość promienia okręgu opisanego na tej podstawie

h=10 - wysokość graniastosłupa

a) I przekątna:

Odcinek łączący dwa punkty podstawy nie będący krawędzią jest równy d_p=2r=12, stąd przekątna tej bryły wynosi:

d=\sqrt{4r^2+h^2}=\sqrt{144+100}=\sqrt{244}=2{\sqrt{61}}{\blue}

b) II przekątna:

Odcinek łączący dwa punkty podstawy nie będący krawędzią jest równy d_p=2h=2{\cdot}{\frac{r\sqrt{3}}{2}}=r\sqrt{3}=6\sqrt{3}, stąd druga przekątna tej bryły wynosi:

d=\sqrt{3r^2+h^2}=\sqrt{208}=4{\sqrt{13}}{\blue}

Polecam zrobić obrazek podstawy tego graniastosłupa,
Oto pełne rozwiązanie od bardzo dobrej firmy jaką jest: lost
Pozdrawiam :)
  • 0