Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

pochodna z całki??


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2009 - 19:27

Oto kolejna przeszkoda w mojej nauce, mam znalesc pochodną pierwszego rzędu:

F(x)=\int\limits_{1}^{x}e^{t^2}dt

Nie mam pojęcia jak to trzeba zrobic
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2009 - 19:47

Zastanawiałem się trochę nad tym, i o to co wymyśliłem:

A więc, weźmy na przykład funkcję g(t), która będzie funkcją pierwotną dla funkcji G(t)=e^{t^2}. Mamy wtedy:

F(x)=g(x)-g(1)

Teraz obustronnie różniczkując mamy:

F'(x)=g'(x)-g'(1)=G(x)

;) Czyli F'(x)=e^{x^2} ;) Pozdro ;)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#3 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2009 - 22:09

hmm ,ale czy g'(x)-g'(1)=G(x) ??
Przecież: g'(x)-g'(1)=e^{x^2}-e ,a G(x)=e^{x^2} nie bardzo rozumiem...
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#4 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2009 - 22:11

Przecież g(1) to jest wyraz wolny ... wobec tego jaka będzie jego pochodna? Tak samo jak z każdej stałej, np. 5, 583 czyli - zero ;)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#5 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2009 - 22:30

Kurde nie czuje tego wogóle:

g(t)-funkcja pierwotna dla G(t)=e^{t^2} ,więc
g'(t)=G(t)=e^{t^2} ,więc:
g'(x)=G(x)=e^{x^2}\\g'(1)=G(1)=e

gdzie ja robię błąd?
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#6 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2009 - 22:42

f(2)=4

Czy to oznacza, że (f(2))'=(4)'=0, czy raczej to, że (f(2))'=f'(2)=2\cdot 2=4? ;)
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#7 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2009 - 23:09

OK, dzięki ci bardzo za cierpliwosc. Zastanawiam się tylko czy takie rozwiązanie może byc równoważne Twojemu:

F(x)=\int\limits_{1}^{x}e^{t^2}dt=\int e^{x^2}dx+ \int e dt\\<br />\\F'(x)=(\int e^{x^2}dx)'+(et)'=e^{x^2}

Myślę, że tak ..jeszcze raz dzięki i pozdro
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"

#8 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2009 - 23:13

Ja to wszystko mniej więcej intuicyjnie robiłem ;) Dlatego powiedz mi jeszcze, w jaki sposób to tak rozdzieliłeś:

\int\limits_{1}^{x}e^{t^2}dt=\int e^{x^2}dx+ \int e dt
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#9 timon

timon

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 982 postów
7
Mały Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 26.05.2009 - 23:19

Też intuicyjnie, choc z def. całki Riemanna:

\int\limits_{1}^{x}e^{t^2}=g(x)-g(1)

wtedy: g(x)=\int e^{x^2}dx ,bo g(x) jest funkcją pierwotną, zależną już nie od t ale od x.
  • 0
"Chwałą Pana jest człowiek żyjący w pełni"