Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Puszka Pandory Matematyczna (1)


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
9 odpowiedzi w tym temacie

#1 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.05.2009 - 06:34

Kolejne 5 zadanek do przeanalizowania :(

Zadanie 1 Euklides - ROZWIĄZANE
Gdzie na ziemi możesz znaleźć trójkąt, którego każdy z wewnętrznych kątów ma 90 stopni?

Zadanie 2 Cudowna Sagacity - ROZWIĄZANE
Bibliotekarz poprosił każde z czwórki dzieci, aby to wybrało w myślach czterocyfrową liczbę. "Dobrze. Teraz przenieście pierwszą cyfrę na koniec i dodajcie te dwie liczby, np 1234+2341=3575. Podajcie mi swoje wyniki."
Artur: "8612."
Basia: "4322."
Czesio: "9867."
Daria: "13859."
"Wszyscy za wyjątkiem Czesia się pomylili." Powiedział bibliotekarz.
Skąd wiedział?

Zadanie 3 Osiem gwiazd - ROZWIĄZANE
Umieściłem jedną gwiazdę w białym kwadraciku na poniższej planszy:
http://img24.imagesh...age=zad3ya9.png
Umieść kolejne 7 gwiazd w białych kwadratach tak, aby żadne dwie z 8 gwiazd nie były w jednej linii pionowej, poziome lub przekątnej.

Zadanie 4 Okrężna inspekcja strażnika - ROZWIĄZANE
Pałac znanego dyktatora jest otoczony siecią dróg pokazaną na rys. W każdym węźle oznaczonym literką znajduje się posterunek strażnika. Obowiązkiem oficera na służbie, który stacjonuje w punkcie A jest to, aby każdy z tych punktów sprawdzić co godzinę i wrócić do bazy. Potrafisz znaleźć taką drogę, aby strażnik obszedł wszystkie punkty dokładnie raz podczas patrolu?
http://img222.images...age=zad1nt4.png

Zadanie 5 Jak więzień da radę uciec? (*) - ROZWIĄZANE
Podziemnie to ma 49 pomieszczeń. W 7 komórkach (od A do G na diagramie) są zamknięte drzwi (czarne paski). Klucze są odpowiednio w pomieszczeniach od a do g. Pozostałe drzwi otwierają się tylko od strony pokazanej na diagramie.
Jak więzień, który znajduje się w celni O może uciec? Może przejść przez jakiekolwiek drzwi dowolną ilość razy i nie musi otwierać drzwi w żadnym ustalonym porządku. Jego celem jest zdobycie klucza z pomieszczenia g i otworzenie drzwi w celi G, aby mógł swobodnie uciec.
http://img23.imagesh...age=zad4mn8.png
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 MaxXan

MaxXan

    Operator całkujący

  • VIP
  • 422 postów
24
Mały Pomocnik I

Napisano 23.05.2009 - 09:16

ad. 4.
np.
A-H-G-Q-P-O-F-E-D-N-M-T-S-R-I-J-K-L-C-B-A

  • 0

#3 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.05.2009 - 09:36

Ad. 2

Tok myślowy bibliotekarza:



A - liczba nr 1

B - liczba nr 2

Z treści zadania mam:

A=1000a+100b+10c+d

B=1000b+100c+10d+a, a

A+B=1001a+1100b+110c+11d=11(91a+100b+10c+d)

Podzielność przez 11 mówi:
Liczba dzieli się przez 11, kiedy różnica między sumą cyfr stojących na miejscach parzystych (licząc od prawej strony) i sumą cyfr stojących na miejscach nieparzystych jest wielokrotnością 11 lub jest równa .


I tak:

a) Artur- 8612, to , ani nie jest też podzielne przez 11

b) Basia- 4322, to 2+4-2-3=1 i nie jest równe , ani nie jest też podzielne przez 11

c) Czesio- 9867, to 6+9-7-8=0 i jest podzielne przez 11, bo wynosi

d) Daria- 13859, to 5+3-9-8-1=-10 i nie jest równe , ani nie jest też podzielne przez 11

I oto cała sztuczka :(
Podpowiedź:

Należy skorzystać z podzielności przez 11.

  • 0

#4 Ereinion

Ereinion

    Mega Rozkminiacz z Marsa

  • $Jr Admin
  • 2104 postów
1008
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.05.2009 - 11:06

ad.1
pierwszy wierzchołek w biegunie północnym, drugi w punkcie (0^o,\ 0^o) a trzeci np w (0^o,\ 90^o E)

  • 0

#5 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.05.2009 - 11:24

Ad.5
Rozwiązanie:

Bierze klucze d oraz e i otwiera drzwi pomieszczeń D i E. Bierze klucz c i otwiera nimi drzwi do celi C, zabiera klucz a, który umożliwia mu otworzeni drzwi A i zabranie klucza b. Przechodzi ponownie przez E i D, aby otworzyć B, zabiera klucz f, ponownie przechodzi przez E i otwiera drzwi do F. Dociera do klucz g i może opuścić podziemia wychodząc główną bramą G.

  • 0

#6 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.05.2009 - 11:46

lost kolejne zadania będą już całkiem nowe, więc mam nadzieję, że z nimi powalczysz :) Rozwiązanie powyższego zadania już gdzieś widziałem :( (autor jednak odstąpił od sprawy związanej z prawami autorskimi :D )
  • 0

#7 lost

lost

    Lukemeister

  • VIP
  • 1619 postów
655
Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.05.2009 - 11:57

Dawaj, czekam na nie :(
  • 0

#8 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.05.2009 - 12:03

Tylko jeszcze jedno zadanko zostanie 'rozebrane' na części pierwsze i wrzucam :(
  • 0

#9 Tomalla

Tomalla

    =-.-= Spatter Guy =-.-=

  • $Jr Admin
  • Redaktor
  • 3211 postów
1037
Starszy Wykładowca I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.05.2009 - 12:48

Panie i Panowie! Właśnie skończyłem program rozwiązujący problem z gwiazdami :D Poniżej umieszczam kod napisy w C++ ( wedle życzenia matma4u ):

#include<iostream>using namespace std;class Gwiazda{  public:    bool Pos(int _x, int _y);    unsigned int x, y;  private:    bool Check(int _x, int _y);};bool Gwiazda::Pos(int _x, int _y){  if(Check(_x,_y))  {    x=_x;    y=_y;    return true;  }  return false;}bool Gwiazda::Check(int _x, int _y){  if((_x==_y)||(_x+_y==9))    return false;  return true;}int main(){  int debug=0;  Gwiazda gw[8];  bool fail;  //Inicjalizacja  gw[0].Pos(1,7); // Dana początkowa.  // =============== KOD WŁAŚCIWY ================  for(int a=1; a<=8; a++)  for(int b=1; b<=8; b++)  for(int c=1; c<=8; c++)  for(int d=1; d<=8; d++)  for(int e=1; e<=8; e++)  for(int f=1; f<=8; f++)  for(int g=1; g<=8; g++)  {    fail = false;    if(!gw[1].Pos(2,a))      continue;    if(!gw[2].Pos(3,b))      continue;    if(!gw[3].Pos(4,c))      continue;    if(!gw[4].Pos(5,d))      continue;    if(!gw[5].Pos(6,e))      continue;    if(!gw[6].Pos(7,f))      continue;    if(!gw[7].Pos(8,g))      continue;    //Teraz sprawdza, czy taki uklad spelnia warunki.    for(int i=0; i<=7; i++)    {      if(fail)        break;      for(int k=i+1; k<=7; k++)      {        if((gw[i].y==gw[k].y)||(gw[i].x+gw[i].y==gw[k].x+gw[k].y)||(gw[k].x-gw[i].x==gw[k].y-gw[i].y))        {          fail = true;          break;        }      }    }    if(!fail)  // == SUCCEED!! == //      cout << a << b << c << d << e << f << g<<"\n";  }  delete gw;  system("PAUSE");  return 0;}

Wyjście:

4286135
 Aby kontynuować, naciśnij dowolny klawisz . . .

Teraz trzeba to tylko odpowiednio z interpretować :) To będzie coś w tym stylu: gwiazdy to "*", czarne pole to "8";

8 o o o o * o 8
o 8 * o o o 8 o
o o 8 o o 8 * o
o * o 8 8 o o o
o o o 8 8 o o *
o o 8 o * 8 o o
* 8 o o o o 8 o
8 o o * o o o 8

Pozdrawiam, Tomalla :(
  • 0
________
Nie rozwiązuję zadań poprzez PMy!
Nie zaśmiecać mi skrzynki odbiorczej wiadomościami typu "pomóż mi w następnym zadaniu" etc.
Tego typu wiadomości będę po prostu ignorował i od razu usuwał.


=-.-= ToMaLlA - General Modder in games with QuaKe 3 and DooM III EnGiNes =-.-=

#10 Arczi

Arczi

    Operator całkujący

  • Redaktor
  • 340 postów
104
Pomocnik I
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 23.05.2009 - 12:52

Jestem pod wrażeniem :(
  • 0