Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Kąty w rombie


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 adaxada

adaxada

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 23 postów
0
Neutralny

Napisano 22.05.2009 - 15:08

Hej! Mam takie zadanie: Przekątna rombu jest {5 \over 3} raza dłuższa od jego boku. Oblicz kąty tego rombu. Jakby mi ktoś to rozwiązał to byłabym bardzo wdzięczna. Z góry dzięki
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 18.06.2016 - 17:51

Wykorzystaj tw. Cosinusów

 

a^2+a^2-2a^2cos(\alpha)=\frac{25}{16}a^2

 

1-cos(\alpha)=\frac{25}{32}

 

cos(\alpha)=0,21875

 

\alpha\approx 77^{\circ} 22'


  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską


#3 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2890 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 19.06.2016 - 12:49

a  - bok rombu;  p  - dłuższa przekątna 
połowa rombu to trójkąt równoramienny o podstawie  p;  ramionach  a  i kącie  \beta  miedzy ramionami
p=\fr53a
\{P_\triangle=\fr14\sq{(a+a+p)(a+a-p)(a-a+p)(-a+a+p)}=\fr14\sq{(4a^2-p^2)p^2}=\fr{5\sq{11}}{36}a^2\\P_\triangle=\fr12a^2\sin\beta  \quad\to\quad
 \quad\to\quad \sin\beta=\fr{5\sq{11}}{18} \quad\to\quad \beta=180^{\circ}-\arcsin\fr{5\sq{11}}{18}\approx113^{\ci}
\alpha=180^{\circ}-\beta=\arcsin\fr{5\sq{11}}{18}\approx67^{\ci}
 

  • 1

#4 Jarekzulus

Jarekzulus

    Wielki Analityk

  • +Mods
  • Redaktor
  • 3364 postów
3038
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 19.06.2016 - 13:11

No tak... miało byś \frac{5}{3} a nie \frac{5}{4}

 

więc powinno być

 

a^2+a^2-2a^2cos(\alpha)=\frac{25}{9}a^2

 

1-cos(\alpha)=\frac{25}{18}

 

cos(\alpha)=-0,38888

 

\alpha\approx 112^{\circ} 53'


Użytkownik Jarekzulus edytował ten post 19.06.2016 - 13:12

  • 0

:wave: :wave: :wave: Jeśli rzuciłem choć promyczek światła na problem który postawiłeś - podziękuj. pre_1433974176__syg.jpgNad kreską