Witam serdecznie!
Od kilkunastu lat nie miałem do czynienia z rachunkiem prawdopodobieństwa, aż tu nagle trafiło mi się w szkółce zadanie, którego nie mam pomysłu, jak rozwiązać. Będę niezmiernie wdzięczny za pomoc.
Rzucamy dwunastościenną „kostką” do gry.
Zbiór zdarzeń elementarnych
, gdzie i=1,2,3... lub 12.
Niech A={1,2,3,4}
Ile jest zdarzeń niezależnych ze zdarzeniem A. Proszę uzasadnić odpowiedź.
zdarzenia niezależne
Rozpoczęty przez ass, May 19 2009 14:38
1 odpowiedź w tym temacie
#1
Napisano 19.05.2009 - 14:38
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 31.05.2009 - 19:56
Hm... to bedzie srednio trudne. Oznaczenia
spelnia nasze warunki.
W dalszej czesci wykluczymy zbior pusty, pamietajac, ze on tez jest rozwiazaniem. Zalozmy zatem,
ze .
1. Czy moze istniec bylo spelnione? Nie. Dlaczego?
Bowiem wowczas . Z tego wynika, ze
musi byc , a zatem , wbrew zalozeniu.
2. Czy moze byc tak, ze B musialby znowu byc .
Z tego wynika, ze jesli jest niezalezny od , to musi byc tak:
. Oczywiscie, te zbiorki sa rozlaczne.
Dalej. Podstawmy te sume mnogosciowa do naszej zaleznosci Otrzymamy
(niepusty)
z kazdym podzbiorem , ale takim, aby byl 2 razy liczniejszy niz ten pierwszy, zawarty w . Trzeba policzyc
ile jest takich kombinacji.
Dla wygody posluze sie notacja Iversona (nie jest to konieczne, ale upraszcza mi liczenie). Dla dowolnej formuly
wprowadzam funkcje , ktora przyjmuje , gdy jest prawda, a , gdy nie. Np. jesli to , wowczas i odpowiedz brzmi:
Jest dokladnie 646 zdarzen niezaleznych od .
Rozumiem, ze to moglo byc trudne, wiec czekam na pytania, jesli sie bedzie komus chcialo pytac.
spelnia nasze warunki.
W dalszej czesci wykluczymy zbior pusty, pamietajac, ze on tez jest rozwiazaniem. Zalozmy zatem,
ze .
1. Czy moze istniec bylo spelnione? Nie. Dlaczego?
Bowiem wowczas . Z tego wynika, ze
musi byc , a zatem , wbrew zalozeniu.
2. Czy moze byc tak, ze B musialby znowu byc .
Z tego wynika, ze jesli jest niezalezny od , to musi byc tak:
. Oczywiscie, te zbiorki sa rozlaczne.
Dalej. Podstawmy te sume mnogosciowa do naszej zaleznosci Otrzymamy
(niepusty)
z kazdym podzbiorem , ale takim, aby byl 2 razy liczniejszy niz ten pierwszy, zawarty w . Trzeba policzyc
ile jest takich kombinacji.
Dla wygody posluze sie notacja Iversona (nie jest to konieczne, ale upraszcza mi liczenie). Dla dowolnej formuly
wprowadzam funkcje , ktora przyjmuje , gdy jest prawda, a , gdy nie. Np. jesli to , wowczas i odpowiedz brzmi:
Jest dokladnie 646 zdarzen niezaleznych od .
Rozumiem, ze to moglo byc trudne, wiec czekam na pytania, jesli sie bedzie komus chcialo pytac.
Tematy podobne do: zdarzenia niezależne x
|
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
Zdarzenia niezależneNapisany przez paweu37, 17 Apr 2008 |
|
||
|
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
Zdarzenia niezależneNapisany przez serek, 19 Oct 2008 |
|
||
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
Zdarzenia niezalezneNapisany przez szatan_tkd, 03 Jan 2010 |
|
|||
Kombinatoryka i prawdopodobieństwo
Zdarzenia niezalezneNapisany przez szatan_tkd, 03 Jan 2010 |
|