Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

ciąg arytmetyczny i geometryczny

ciąg arytmetyczny

  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 kosimazaki

kosimazaki

    Dyskretny

  • Użytkownik
  • 24 postów
1
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.05.2009 - 14:21

Siemanko cześć, potrzebuje pomocy

zadanie na piątek, z góry dziekuję

źródło: zbiór zadań do liceów i techników klasa 2 lo [Krzysztow Kłaczkow Marcin Kurczab Elżbieta Świda] nowe opracowanie


7.154. Wyznacz dwa ciągi: arytmetyczny  a_1  a_2 a_3 i geometryczny  b_1 b_2 b_3 takie aby  a_1 b_1=1  a_2 b_2=4  a_3 b_3=12,  a_1 a_2 a_3=6.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Kinia7

Kinia7

    Wielki Analityk

  • ^Przyjaciele
  • 2885 postów
401
Instruktor II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 03.01.2016 - 14:21

\{a_1b_1=1\\a_2b_2=4\\a_3b_3=12\\a_1a_2a_3=6  \quad\to\quad \{a_1b_1=1\\(a_1+r)(b_1q)=4\\(a_1+2r)(b_1q^2)=12\\a_1(a_1+r)(a_1+2r)=6          dla wygody zastąpię  \{a_1=x\\ b_1=y
\{xy=1\quad\to\quad y=\fr1x\\(x+r)yq=4\\(x+2r)yq^2=12\\x(x+r)(x+2r)=6
\{(x+r)\fr qx=4\quad\to\quad q=\fr{4x}{x+r}\\(x+2r)\fr{q^2}{x}=12\\x(x+r)(x+2r)=6
\{(x+2r)\cd\fr{16x}{(x+r)^2}=12\quad\to\quad x(x+2r)=\fr34(x+r)^2\\x(x+r)(x+2r)=6
(x+r)\cd\fr34(x+r)^2=6 \quad\to\quad (x+r)^3=8 \quad\to\quad x+r=2 \quad\to\quad x=2-r
x(x+r)(x+2r)=6 \quad\to\quad (2-r)\cd2(2+r)=6 \quad\to\quad r=1 \quad\to\quad x=1 \quad\to\quad \{y=1\\q=2 \quad\to\quad \{a_1=1\\b_1=1
ciąg arytmetyczny  1,\ 2,\ 3          ciąg geometryczny  1,\ 2,\ 4

  • 0