Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

matura zestaw autorski IX omega


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
1 odpowiedź w tym temacie

#1 fasolka144

fasolka144

    Przeliczalny

  • Użytkownik
  • 33 postów
4
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 12.05.2009 - 14:31

Funkcja f jest funkcją okresową o okresie podstawowym równym pi. W przedziale <{\pi}\over{-2}; {\pi}\over{2}> funkcja f jest określona wzorem f(x)= |x| - {\pi}\over{2}

a) wyznacz miejsca zerowe funkcji f
b) Podaj zbiór wartości funkcji f
c)oblicz f({\pi}) i f(100), przyjmując \pi=3,14
d) naszkicuj wykres funkcji f w przedziale <5,9>

Odpowiedzi:
a) x= {\pi}\over{2} +k({\pi}) z tym nie mam problemy ale proszę o pomoc co do reszty podpunktów
b) <{\pi}\over{-2} ;0> mam pytanie czemu do 0
c) f({\pi}) w przybliżeniu wynosi -1,57
f(100) w przybliżeniu -1,09
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 12.05.2009 - 14:50

a)
z tego że funkcja należy do przedziału  x\in[-\frac{pi}{2} ; \frac{\pi}{2}] oraz z wartości bezwzględnej  |x| =  \{ x \ dla \ x \ge 0  \\ -x \ dla \ x < 0 otrzymujemy dwa przypadki w odpowiednich przedziałach...

I  x\in(0 ; \frac{\pi}{2}]
 x - \frac{\pi}{2} = 0  \Leftrightarrow  \color{red} x = \frac{\pi}{2} - szukane rozwiązanie

II
 x\in[-\frac{\pi}{2};0)
 -x - \frac{\pi}{2} = 0  \Leftrightarrow  \color{red} x = -\frac{\pi}{2} - szukane rozwiązanie

b)

przedstawioną powyżej funkcję można przedstawić jako  k(x) = |x| przesuniętą o wektor  \vec{v} = [0;-\frac{\pi}{2}] , funkcja  k(x) posiada zbiór wartości od  [0;+\infty] jeżeli przesuniemy ją o wektor to cały wykres przesunie się o  \frac{\pi}{2} w dół... biorąc to pod uwagę oraz to że funkcja na końcu swoich przedziałów przyjmuje wartość \color{blue} 0 to szukany zbiór wartości \color{red} [-\frac{\pi}{2} ; 0]




pozdrawiam :P
  • 0