Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

obliczyć całkę nieoznaczoną


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
4 odpowiedzi w tym temacie

#1 Mariusz Piana

Mariusz Piana

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny

Napisano 13.02.2008 - 00:55

Witam, mam problem z obliczeniem całki nieoznaczonej.
\int \frac {dx}{x^4+x}
Jestem nowy na forum więc jak coś źle napisałem proszę mnie od razu nie bić.
Z góry dziękuję za rozwiązanie i pozdrawiam.
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.02.2008 - 03:48

Witam, mam problem z obliczeniem całki nieoznaczonej.
\int \frac {dx}{x^4+x} Jestem nowy na forum więc jak coś źle napisałem proszę mnie od razu nie bić.Z góry dziękuję za rozwiązanie i pozdrawiam.

otóż,\ \int \frac {dx}{x^4+x}\ = \int \frac{dx}{x(x^3+1)}\ =\int\frac{dx}{x(x+1)(x^2+x+1)}\ =\

\begin{bmatrix}\frac {1}{x(x+1)(x^2+x+1}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}+\frac{Cx+D}{x^2+x+1)}=\frac{A(x^3+1)+Bx(x^2+x+1)+( Cx+D)x(x+1)}{x(x+1(x^2+x+1}}=\\  \frac{Ax^3+A+Bx^3+Bx^2+Bx+Cx^3+Cx^2+Dx^2+Dx}{x(x+1)(x^2+x+1)}=\frac{(A+B+C)x^3+(B+C+D)x^2+(B+D)x+A}{x(x+1)(x^2+x+1)\end{bmatrix}\ <=>

<=>\ \{A+B+C=0\\ B+C+D=0\\ B+D=0\\ A=1\ <=> \ \{A=1\\ 1+B+C=0\\ B+C=-D\\ B=-D\ <=>\ \{A=1\\ 1-D=0\\ B=-D\\ C=-B-D\ <=>\ \{A=1\\ D=1\\ B=-1\\ C=-B-D\ <=> \ \{A=1\\ B=-1\\ C=0\\ D=1\ , zatem

\ \int \frac{dx}{x(x+1)(x^2+x+1)}\ = \ \int \frac{A}{x}dx+\int \frac{B}{x+1}dx+\int \frac{Cx+D}{x^2+x+1}dx\ = \ \int \frac{1}{x}dx+\int \frac{-1}{x+1}dx+\int \frac{0x+1}{x^2+x+1}dx\ =

\ =  \int \frac{dx}{x}-\int \frac{dx}{x+1}+\int \frac{dx}{x^2+x+1}=\ ln|x|-ln|x+1|+\int \frac{dx}{x^2+2\cdot \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1}\ =ln|\frac{x}{x+1}|\ +\int \frac{dx}{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}=\ skończę jeszcze ..............
  • 0

#3 Vic

Vic

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 4 postów
0
Neutralny

Napisano 14.02.2008 - 16:16

Witam tez jestem nowy nie chce zakładać nowego tematu czy ktoś moze rozkminić ta całke  sin^2 2xdx
  • 0

#4 matma4u

matma4u

    Admin Wszechmocny :)

  • Administrator
  • Redaktor
  • 1224 postów
441
Instruktor II
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.02.2008 - 16:24

Do Vic: proszę założyć nowy temat
  • 0

Regulamin

.

MimeTeX

.

Możesz dać innemu użytkownikowi pochwałę klikając na znak Dołączona grafika przy jego poście.


#5 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.02.2008 - 17:45

masz jak w banku - to do Vic,- tylko nie "podklejaj się", lecz załóż swój temat ze swoim tym zadaniem.
  • 0





Tematy podobne do: obliczyć całkę nieoznaczoną     x