Geometria tylko dla orłów !
Rozpoczęty przez Ojeeej, Feb 12 2008 23:10
8 odpowiedzi w tym temacie
#1
Napisano 12.02.2008 - 23:10
Witam serdecznie wszystkich.
Przedstawiam Wam moim zdaniem zadanko tylko dla orłów.
"Mamy sześcian i jego przekątną. Sześcian tniemy płaszczyzną prostopadłą do przekątnej. Narysuj wykres funkcji - zależność pola powierzchni przekroju do odległości tego przekroju od wierzchołka."
ps. Może komuś się uda
Przedstawiam Wam moim zdaniem zadanko tylko dla orłów.
"Mamy sześcian i jego przekątną. Sześcian tniemy płaszczyzną prostopadłą do przekątnej. Narysuj wykres funkcji - zależność pola powierzchni przekroju do odległości tego przekroju od wierzchołka."
ps. Może komuś się uda
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 13.02.2008 - 08:45
Hmm, przy małej odległości w przekroju otrzymujemy trójkąt równoboczny. Przy odpowiednio dużej też. Więc otrzymałem:
Dla otrzymamy sześciokąt i na razie nie mam wzoru.
Dla otrzymamy sześciokąt i na razie nie mam wzoru.
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
#3
Napisano 14.02.2008 - 01:02
Zgadza się dla odpowiedniej odległości jest to trójkąt. Potem sześciokąt, licząc pokolei
bok sześcianu = a
przekątna podstawy = a
przekątna sześcianu = a
a więc otrzymaliśmy takie coś jak na rysunku :
http://matma4u.pl/fi...zadanie_191.jpg
czerwona linia oznaczona x to odległość dla której przekrojem jest trójkąt i wynosi ona
bo jest to trójkąt który przechodzi przez trzy wierzchołki.
Nie wiem teraz jak przeszedłeś na przypadek ogólny zależny od tej odległości.??
Ty podajesz konkretne wartości czy za bok sześcianu obrałeś jedynkę ?
[ Dodano: 14 Lut 2008, 11:34:35 ]
Przedstawiam do powyższego rysunek
bok sześcianu = a
przekątna podstawy = a
przekątna sześcianu = a
a więc otrzymaliśmy takie coś jak na rysunku :
http://matma4u.pl/fi...zadanie_191.jpg
czerwona linia oznaczona x to odległość dla której przekrojem jest trójkąt i wynosi ona
bo jest to trójkąt który przechodzi przez trzy wierzchołki.
Nie wiem teraz jak przeszedłeś na przypadek ogólny zależny od tej odległości.??
Ty podajesz konkretne wartości czy za bok sześcianu obrałeś jedynkę ?
[ Dodano: 14 Lut 2008, 11:34:35 ]
Przedstawiam do powyższego rysunek
#4
Napisano 14.02.2008 - 12:19
d dana wielkość z treści zadania, więc , stąd masz
#5
Napisano 14.02.2008 - 22:46
I stała się jasność w moim umyśle
Jak ktoś wpadnie co dalej będę wdzięczny bo to że powstaje sześciokąt to wiem ale jak to policzyć?
Jak ktoś wpadnie co dalej będę wdzięczny bo to że powstaje sześciokąt to wiem ale jak to policzyć?
#6
Napisano 15.02.2008 - 11:15
Tak, za bok sześcianu przyjąłem 1. Odległość, o której mówimy, oznaczyłem przez . Przy dowolnym boku sześcianu trzeba pomnożyć wzór przezTy podajesz konkretne wartości czy za bok sześcianu obrałeś jedynkę ?
Odpowiedź do zadania (zakładam, że krawędź sześcianu jest równa 1):
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
#7
Napisano 16.02.2008 - 13:51
Superowo. Widzę że rozłożyłeś problem. Mam tylko prośbę mógłbyś dać trochę szczegółów jak doszedłeś do tego wzoru na pole sześcianu zależnego od naszej przekątnej. Czy liczyłeś to tylko dla przypadku gdzie przekrojem jest sześciokąt foremny dla
ps. oczywiści wielki plus dla Ciebie za pomoc
ps. oczywiści wielki plus dla Ciebie za pomoc
#8
Napisano 16.02.2008 - 18:09
Dobrze, wytłumaczę najpierw, jak liczyłem przypadek trójkąta równobocznego. Rozważam ostrosłup widoczny na rysunku. Długość krawędzi bocznych oznaczyłem jako , wobec tego krawędzie podstawy mają długość , będzie równa:
, czyli kładę ostrosłup na bocznej ścianie. Otrzymuję objętość:
.
A z tym sześciokątem to dużo rachunków Rozbiłem go na dwa trapezy równoramienne o kątach ostrych 60 stopni. Wystarczy tylko znaleźć któryś bok, to już się liczy. Spróbuję wymyśleć sposób żeby to zwięźle przedstawić.
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
It's five o'clock - Aphrodite's Child
Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!
#9
Napisano 19.02.2008 - 15:43
Witam raz jeszcze, co do Twoich obliczeń to jestem pod wrażeniem ja bym nie wpadł na to. Dzięki za rozpisanie. Co do obliczeń z sześciokątem to dalej czekam jak coś . Nasuwa mi się tylko jeszcze jeden problem. początek i koniec czyli wierzchołki kiedy płaszczyzna nasza przechodzi przez wierzchołek powstaje przekrój punkt. Pole punktu jest = 0 czy nie ma pola w cale ?