Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Geometria tylko dla orłów !


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
8 odpowiedzi w tym temacie

#1 Ojeeej

Ojeeej

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 12.02.2008 - 23:10

Witam serdecznie wszystkich.
Przedstawiam Wam moim zdaniem zadanko tylko dla orłów.



"Mamy sześcian i jego przekątną. Sześcian tniemy płaszczyzną prostopadłą do przekątnej. Narysuj wykres funkcji - zależność pola powierzchni przekroju do odległości tego przekroju od wierzchołka."


ps. Może komuś się uda :P
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 Matofil

Matofil

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 13.02.2008 - 08:45

Hmm, przy małej odległości w przekroju otrzymujemy trójkąt równoboczny. Przy odpowiednio dużej też. Więc otrzymałem:
P=\frac{3 \sqrt{3}d^2}{2} \quad d \in [0,\frac{sqrt{3}}{3}]
P=\frac{3 \sqrt{3}(\sqrt{3}-d)^2}{2} \quad d \in [\frac{2sqrt{3}}{3},\sqrt{3}]

Dla d \in [\frac{sqrt{3}}{3},\frac{2sqrt{3}}{3}] otrzymamy sześciokąt i na razie nie mam wzoru.
  • 0
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child

Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!

#3 Ojeeej

Ojeeej

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 14.02.2008 - 01:02

Zgadza się dla odpowiedniej odległości jest to trójkąt. Potem sześciokąt, licząc pokolei
bok sześcianu = a
przekątna podstawy = a \sqrt{2}
przekątna sześcianu = a \sqrt{3}
a więc otrzymaliśmy takie coś jak na rysunku :
http://matma4u.pl/fi...zadanie_191.jpg
czerwona linia oznaczona x to odległość dla której przekrojem jest trójkąt i wynosi ona
P=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}
bo jest to trójkąt który przechodzi przez trzy wierzchołki.
Nie wiem teraz jak przeszedłeś na przypadek ogólny zależny od tej odległości.??

Ty podajesz konkretne wartości czy za bok sześcianu obrałeś jedynkę ?

[ Dodano: 14 Lut 2008, 11:34:35 ]
Przedstawiam do powyższego rysunek

Załączone miniatury

  • zadanie.JPG
  • zadanie2.jpg

  • 0

#4 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 14.02.2008 - 12:19

d dana wielkość z treści zadania, więc a\sqrt 3=d, stąd masz a=\frac{d}{\sqrt 3}
  • 0

#5 Ojeeej

Ojeeej

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 14.02.2008 - 22:46

I stała się jasność w moim umyśle :(
Jak ktoś wpadnie co dalej będę wdzięczny bo to że powstaje sześciokąt to wiem ale jak to policzyć?
  • 0

#6 Matofil

Matofil

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 15.02.2008 - 11:15

Ty podajesz konkretne wartości czy za bok sześcianu obrałeś jedynkę ?

Tak, za bok sześcianu przyjąłem 1. Odległość, o której mówimy, oznaczyłem przez d. Przy dowolnym boku sześcianu a trzeba pomnożyć wzór przez a^2
Odpowiedź do zadania (zakładam, że krawędź sześcianu jest równa 1):
P(d)= \left \{ \begin{array}{ll}<br />\frac{3 \sqrt{3} d^2}{2} & d \in [0;\frac{\sqrt{3}}{3}] \\<br />\frac{3 (-2\sqrt{3} d^2 + 6d - \sqrt{3})}{2} & d \in [\frac{\sqrt{3}}{3};\frac{2\sqrt{3}}{3}] \\<br />\frac{3 \sqrt{3} (\sqrt{3}-d)^2}{2} & d \in [\frac{2\sqrt{3}}{3};\sqrt{3}]<br />\end{array} \right.

Załączone miniatury

  • wykres.jpg

  • 0
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child

Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!

#7 Ojeeej

Ojeeej

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 16.02.2008 - 13:51

Superowo. Widzę że rozłożyłeś problem. Mam tylko prośbę mógłbyś dać trochę szczegółów jak doszedłeś do tego wzoru na pole sześcianu zależnego od naszej przekątnej. Czy liczyłeś to tylko dla przypadku gdzie przekrojem jest sześciokąt foremny dla \frac{1}{2} d
ps. oczywiści wielki plus dla Ciebie za pomoc
  • 0

#8 Matofil

Matofil

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 98 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 16.02.2008 - 18:09

Dołączona grafika
Dobrze, wytłumaczę najpierw, jak liczyłem przypadek trójkąta równobocznego. Rozważam ostrosłup widoczny na rysunku. Długość krawędzi bocznych oznaczyłem jako a, wobec tego krawędzie podstawy mają długość d, będzie równa:
a, czyli kładę ostrosłup na bocznej ścianie. Otrzymuję objętość:
\sqrt{3}-d.
A z tym sześciokątem to dużo rachunków :( Rozbiłem go na dwa trapezy równoramienne o kątach ostrych 60 stopni. Wystarczy tylko znaleźć któryś bok, to już się liczy. Spróbuję wymyśleć sposób żeby to zwięźle przedstawić.
  • 0
"It is so hard to believe, that all this is the way that it has to be."
It's five o'clock - Aphrodite's Child

Prawdopodobieństwo może być co najwyżej równe 1!

#9 Ojeeej

Ojeeej

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 5 postów
0
Neutralny

Napisano 19.02.2008 - 15:43

Witam raz jeszcze, co do Twoich obliczeń to jestem pod wrażeniem ja bym nie wpadł na to. Dzięki za rozpisanie. Co do obliczeń z sześciokątem to dalej czekam jak coś :) . Nasuwa mi się tylko jeszcze jeden problem. początek i koniec czyli wierzchołki kiedy płaszczyzna nasza przechodzi przez wierzchołek powstaje przekrój punkt. Pole punktu jest = 0 czy nie ma pola w cale ?
  • 0