Skocz do zawartości


Zdjęcie

Trojkat ostrokatny


Ten temat został zarchiwizowany. Nie można odpowiadać w tym temacie.
2 odpowiedzi w tym temacie

#1 13kitty13

13kitty13

    Druga pochodna

  • Użytkownik
  • 109 postów
0
Neutralny

Napisano 10.05.2009 - 11:29

W trojkacie ostrokatnym ABC dane sa dlugosci bokow AC = 6, BC = 10. Pole trojkata jest rowne 15\sqrt[2]{3} Oblicz:
a) dlugosc boku AB
b) sinus kata BAC
c) Pole kola opisanego na trojkacie ABC
d) dlugosc promienia okregu wpisanego w trojkat
Black Metal ist Krieg !

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 thomas1991

thomas1991

    Wielki Analityk

  • VIP
  • 1402 postów
739
Wykładowca II

Napisano 10.05.2009 - 13:48

a)

 a = 6 \ i \  b = 10 \ i \ c = ?

\{ P = 15sqrt3 \\ P = \frac{absin\alpha}{2}   \Rightarrow  15sqrt3 = 30sin\alpha  \Leftrightarrow   sin\alpha = \frac{sqrt3}{2}  \Leftrightarrow  \color{blue} \alpha = 60^{\circ} - kąt pomiędzy bokami |AC| i |BC| następnie z twierdzenia cosinusów...

 c^2 = 6^2 + 10^2 - 2\cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}  \Leftrightarrow  \color{blue} c = sqrt{76} - szukana długość boku |AB|

b)

 \{ P = \frac{1}{2}acsin\beta \\ P = 15sqrt3  \Leftrightarrow  15sqrt3 = 3sqrt{76}sin\beta  \Leftrightarrow  \Leftrightarrow \color{blue} sin\beta = \frac{sqrt{1425}}{38} - szukany sinus kąta BAC

c)

 2R = \frac{c}{sin\alpha  \Leftrightarrow  2R = \frac{sqrt{76}}{\frac{sqrt3}{2}}  \Leftrightarrow  R = \frac{sqrt{228}}{3} - promień koła opisanego na trójkącie

 \{ P_k = \pi R^2 \\ R = \frac{sqrt{228}}{3}   \Leftrightarrow  \color{blue} P_k = \pi\frac{228}{9} - szukane pole koła opisanego na trójkącie

d)

 a = 6  \ i \  b = 10  \ i \  c = sqrt{76}

 \{ P = 15sqrt3 \\ P = \frac{r(a + b + c)}{2}  \Leftrightarrow  30sqrt3 = r(16 + sqrt{76})  \Leftrightarrow  \color{blue} r = \frac{30sqrt3}{16 + sqrt{76}} - szukany promień koła wpisanego w trójkąt (PS. niewymierność z mianownika już sobie na pewno usuniesz)

pozdrawiam ;)

#3 Bojowy Zajączek

Bojowy Zajączek

    Pierwsza pochodna

  • VIP
  • 90 postów
31
Mały Pomocnik II

Napisano 10.05.2009 - 18:53

"Matematyka: Próbne arkusze maturalne"

R-3 Zad. 3 ;)
Nie klikaj w Dołączona grafika, bo Twoja myszka nóg dostanie i ucieknie za szafę !






Partnerem technologicznym jest dhosting.pl      Współpracują z nami     PortalMatematyczny.pl