Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

Baza układów wektorów


  • Nie możesz napisać tematu
  • Zaloguj się aby odpowiedzieć
11 odpowiedzi w tym temacie

#1 kamil0706

kamil0706

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2009 - 11:26

Mam takie zadanie:
Zbadać z definicji, czy podane zbiory wektorów są bazami wskazanych przestrzeni liniowych:
(a) B={(2,5),(3,1),(6,-7)}, R^2
(b) B={(2,3,-1),(1,-3,2)}, R^3,
© B={(1,-1,4),(3,0,1),(2,1,-2)}, R^3,
(d) B={2x+4,3x-x^{2},-2x^{2}+4x-4} R_2[x].

Nie proszę o rozwiązywanie tych zadań tylko bardzo proszę o wyjaśnienie kiedy układ wektorów jest bazą np na podstawie podpunktu a...Bardzo proszę bo jutro z tego mam koło i nie rozumiem:/:/
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.05.2009 - 12:46

Zbiór V jeśli
1. jest liniowo niezależny
2. generuje całą przestrzeń

a)
B=\{(2,5),(3,1),(6,-7)\}
B jest liniowo zależny, bo
-\frac{27}{13}(2,5)+\frac{44}{13}(3,1)=(6,-7)
nie jest więc bazą

b)B=\{(2,3,-1)(1,-3,2)\}
sprawdzamy czy zachodzi warunek
R^3 można zapisać jako kombinację liniową wektorów z B. Okazuje się, że np wektor (1,0,0) nie jest kombinacją liniową wektorów w B. Zatem B nie jest bazą.

c)
B=\{(1,-1,4),(3,0,1),(2,1,-2)\}
Sprawdzamy niezależność
B jest liniowo niezależny.
Weźmy dowolny wektor \alpha_1, \alpha_2 i B generuje całą przestrzeń. Jest zatem bazą.

d)
\{2x+4,3x-x^2,2x^2+4x-4\}
Układ jest liniowo zależny, bo
(-1)(2x+4)+2(-x^2+3x)=-2x^2+4x-4, zatem nie jest bazą
  • 0

#3 kamil0706

kamil0706

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2009 - 13:19

W każdym przykładzie gdy sprawdzasz czy jest to układ zależny czy nie to to rozumiem ale np nie wiem o co chodzi tutaj:
"Weźmy dowolny wektor v=(x,y,z)\in R^3
Sprawdźmy, czy istnieją takie \alpha_1, \alpha_2 i \alpha_3 \in R^3, że
\{ \alpha_1+3\alpha_2+2\alpha_3=x\\ -\alpha_1+\alpha_3=y\\ 4\alpha_1+\alpha_2-2\alpha_3=z"

skąd mam wziąć te wektory x, y, z??
  • 0

#4 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.05.2009 - 13:46

Wektor (x,y,z) jest dowolnym wektorem z przestrzeni R^3
Musimy sprawdzić, czy wektory z B generując całą przestrzeń, a więc czy za pomocą kombinacji liniowej tych wektorów uzyskamy każdy wektor z R^3.
  • 0

#5 kamil0706

kamil0706

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2009 - 13:48

Czy te wektory jeżeli mam (x,y,z) to mogę wybrać z wektorów (0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1) i (1,1,1)?O to chodzi?I jeżeli podstawie jeden z wektorów np (1,0,0) do układu równań np
\alpha_1=1  \alpha_1=2 czyli "niesprzeczne"?O to chodzi?
  • 0

#6 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.05.2009 - 14:10

Nie o to chodzi. Wektor (x,y,z) jest dowolnym wektorem, a więc może być każdym wektorem z R^3.
Układ
\alpha_i, x,y,z traktując jako stałe.
  • 0

#7 kamil0706

kamil0706

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2009 - 14:22

No to mam coś takiego...
\{ \alpha_1=-3\alpha_2-2\alpha_3+x \\alpha_3=y+\alpha_1 \\alpha_2=2\alpha_3-4\alpha_1+z
...i co dalej? Bo już tracę do tego siły:/:/a jutro koło:O:/
  • 0

#8 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.05.2009 - 14:31

Rozwiązaniem układu jest
x,y,z znajdziemy B generują całą przestrzeń
  • 0

#9 kamil0706

kamil0706

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2009 - 14:37

Czyli za x,y,z podstawiamy sobie liczby rzeczywiste i w ten sposób musi nam wyjść jednoznacznie ile wynosi alfa 1, 2 i 3?Czyli nie może nam wyjść tak że np alfa1 = 5 a na dole alfa 2 = 3 a alfa1= 6?Nie mówię tutaj akurat o tym przykładzie tylko taki sobie wymyśliłem...O to chodzi?
Jeżeli nam wyjdzie inaczej (czyli bez sprzeczności) to generuje całą przestrzeń więc jest bazą?
  • 0

#10 sakhmet

sakhmet

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 3937 postów
2106
Starszy Wykładowca III
  • Płeć:Kobieta

Napisano 06.05.2009 - 14:47

Czyli za x,y,z podstawiamy sobie liczby rzeczywiste i w ten sposób musi nam wyjść jednoznacznie ile wynosi alfa 1, 2 i 3?Czyli nie może nam wyjść tak że np alfa1 = 5 a na dole alfa 2 = 3 a alfa1= 6?Nie mówię tutaj akurat o tym przykładzie tylko taki sobie wymyśliłem...O to chodzi?
Jeżeli nam wyjdzie inaczej (czyli bez sprzeczności) to generuje całą przestrzeń więc jest bazą?


Zgadza się.
  • 0

#11 kamil0706

kamil0706

    Ułamek

  • Użytkownik
  • 6 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 06.05.2009 - 14:50

W końcu chyba zakumałem:D:D:D
Ja nie mogę:D:D
Dziewczyno jesteś za*je*bi*sta:D Wielkie dzięki:D
Gdybyś mieszkała w Olsztynie to bym Cię chyba do kina zaprosił:D pzdr:D
  • 0

#12 Amarylis

Amarylis

    Nowicjusz

  • Użytkownik
  • 1 postów
0
Neutralny
  • Płeć:Kobieta

Napisano 16.06.2009 - 17:49

Jeżeli mamy do czynienia z trzema wektorami (z trzema zmiennymi) to wystarczy wtedy sprawdzić czy tworzona prze nie macierz ma niezerowy wyznacznik? Mam coś takiego w zeszycie i nie jestem pewna czy to prawda :)
  • 0