Baza układów wektorów
#1
Napisano 06.05.2009 - 11:26
Zbadać z definicji, czy podane zbiory wektorów są bazami wskazanych przestrzeni liniowych:
(a) B={(2,5),(3,1),(6,-7)}, R^2
(b) B={(2,3,-1),(1,-3,2)}, R^3,
© B={(1,-1,4),(3,0,1),(2,1,-2)}, R^3,
(d) B={2x+4,3x-x^{2},-2x^{2}+4x-4} R_2[x].
Nie proszę o rozwiązywanie tych zadań tylko bardzo proszę o wyjaśnienie kiedy układ wektorów jest bazą np na podstawie podpunktu a...Bardzo proszę bo jutro z tego mam koło i nie rozumiem:/:/
Napisano 25.09.2011 - 17:55
#2
Napisano 06.05.2009 - 12:46
1. jest liniowo niezależny
2. generuje całą przestrzeń
a)
jest liniowo zależny, bo
nie jest więc bazą
b)
sprawdzamy czy zachodzi warunek
można zapisać jako kombinację liniową wektorów z . Okazuje się, że np wektor nie jest kombinacją liniową wektorów w . Zatem nie jest bazą.
c)
Sprawdzamy niezależność
jest liniowo niezależny.
Weźmy dowolny wektor , i generuje całą przestrzeń. Jest zatem bazą.
d)
Układ jest liniowo zależny, bo
, zatem nie jest bazą
#3
Napisano 06.05.2009 - 13:19
"Weźmy dowolny wektor v=(x,y,z)\in R^3
Sprawdźmy, czy istnieją takie , że
"
skąd mam wziąć te wektory x, y, z??
#4
Napisano 06.05.2009 - 13:46
Musimy sprawdzić, czy wektory z generując całą przestrzeń, a więc czy za pomocą kombinacji liniowej tych wektorów uzyskamy każdy wektor z .
#5
Napisano 06.05.2009 - 13:48
czyli "niesprzeczne"?O to chodzi?
#6
Napisano 06.05.2009 - 14:10
Układ
, traktując jako stałe.
#7
Napisano 06.05.2009 - 14:22
...i co dalej? Bo już tracę do tego siły:/:/a jutro koło:O:/
#8
Napisano 06.05.2009 - 14:31
znajdziemy generują całą przestrzeń
#9
Napisano 06.05.2009 - 14:37
Jeżeli nam wyjdzie inaczej (czyli bez sprzeczności) to generuje całą przestrzeń więc jest bazą?
#10
Napisano 06.05.2009 - 14:47
Czyli za x,y,z podstawiamy sobie liczby rzeczywiste i w ten sposób musi nam wyjść jednoznacznie ile wynosi alfa 1, 2 i 3?Czyli nie może nam wyjść tak że np alfa1 = 5 a na dole alfa 2 = 3 a alfa1= 6?Nie mówię tutaj akurat o tym przykładzie tylko taki sobie wymyśliłem...O to chodzi?
Jeżeli nam wyjdzie inaczej (czyli bez sprzeczności) to generuje całą przestrzeń więc jest bazą?
Zgadza się.
#11
Napisano 06.05.2009 - 14:50
Ja nie mogę
Dziewczyno jesteś za*je*bi*sta:D Wielkie dzięki:D
Gdybyś mieszkała w Olsztynie to bym Cię chyba do kina zaprosił pzdr:D
#12
Napisano 16.06.2009 - 17:49