Skocz do zawartości

  •  
  • Mini kompendium
  • MimeTeX
  • Regulamin

Zdjęcie

znaleźć punkty przegięcia


  • Zamknięty Temat jest zamknięty
3 odpowiedzi w tym temacie

#1 Matka Chrzestna

Matka Chrzestna

    Wymierny

  • Użytkownik
  • 64 postów
0
Neutralny

Napisano 11.02.2008 - 20:52

znaleźć punkty przegięcia

y=\frac{x^2}{x^2-1}

w odp jest ze brak punktów przegięcia

tak wogóle to licze tą drugą pochodną i wychodzi mi \frac{-6x^4+4x^2+1}{(x^2-1)^4}
  • 0

Afroman

    Kombinator

  • Użytkownik
3
  • Płeć:Kobieta

Napisano 25.09.2011 - 17:55

#2 magdabp

magdabp

    Operator całkujący

  • VIP
  • 321 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.02.2008 - 21:59

y=\frac{x^2}{x^2-1}

Pierwsza pochodna:
y

Druga pochodna:
y

Miałaś źle policzoną drugą pochodną, myslę że teraz sobie poradzisz:)

Przyrównujesz licznik do 0:

6x^4-4x^2-2=0

x^2=t\\6t^2-4t-2=0\\\Delta=64\\\sqrt{\Delta}=8

t_1=-\frac{1}{3}
t_2=1

x^2=-\frac{1}{3}  to \ jest \ sprzecznosc
x^2=1\\x=1, x=-1

1 oraz -1 nie należą do dziedziny!
  • 0

#3 tadpod

tadpod

    Wielki Analityk

  • $Jr Admin
  • 7153 postów
3155
Profesor
  • Płeć:Mężczyzna

Napisano 11.02.2008 - 22:22

znaleźć punkty przegięcia y=\frac{x^2}{x^2-1}w odp jest że brak punktów przegięcia, a tak w ogóle to liczę tą drugą pochodną i wychodzi mi \frac{-6x^4+4x^2+1}{(x^2-1)^4}

.
otóż'\ y'=\frac{2x(x^2-1)-x^2\cdot2x}{(x^2-1)^2}=\ \ \frac{2x^3-2x-2x^3}{(x^2-1)^2}=\ \frac{-2x}{(x^2-1)^2}\ => \ y''=\frac{-2(x^2-1)^2+2x\cdot 2(x^2-1)\cdot 2x}{(x^2-1)^4}=\ \frac{-2(x^2-1)^2+2x\cdot 2(x^2-1)\cdot 2x}{(x^2-1)^4}=\

\ = \frac{-2(x^2-1)(x^2-1-4x^2)}{(x^2-1)^4}=\ \  \frac{-2(x^2-1)(-3x^2-1)}{(x^2-1)^4}=\  \frac{2(x^2-1)(3x^2+1)}{(x^2-1)^4}\  .

teraz z licznika drugiej pochodnej wynika, że zeruje się ona w -1 lub +1 masz rację , ale przecież twoja funkcja w tych punktach x NIE ISTNIEJE , ani pochodne w tych x-ach też nie istnieją (patrz naich mianowniki).Wszystko jest więc w porządku , nie pamiętałaś o dziedzinie funkcji, ani pochodnej. Krótko mówiąc te punkty x nie należą do dziedziny funkcji, więc ...wyrzucasz je i już - nie ma ich i już, a zatem nie ma też punktów przegięcia. Zauważ - w tych punktach są asymptoty pionowe i nic więcej. Prawda?
  • 0

#4 magdabp

magdabp

    Operator całkujący

  • VIP
  • 321 postów
33
Mały Pomocnik II
  • Płeć:Kobieta

Napisano 11.02.2008 - 22:24

Aj...:/ tak to jest jak sie zapomina o dziedzinie....
  • 0